2.3等腰三角形性质.pptVIP

* * 如图的三角测平架中，AB=AC，在BC 的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架 身，使点A恰好在铅锤线上. 这时可判定BC处于水平位置， 这是什么道理呢？ 提出问题 学习目标 1.探索并掌握等腰三角形的三个性质． 2.能够利用等腰三角形的性质解答有关角 相等或线段相等的问题． 3.结合等腰三角形性质的探索，体会轴对 称在研究几何问题中的作用． 1. ____________的三角形叫等腰三角形. 有两边相等 B A C 2.如图△ABC 中，AB =AC， 则△ABC 是______三角形 腰是__________， 底边是________， 顶角是________， 底角是____________. AB 、AC B C ∠A ∠B 、∠C 等腰 D A B C 1. 任意画一个等腰三角形ABC， 其中AB =AC， 剪下来，把△ABC 沿着顶角平分线AD 所在 的直线对折， AB =AC BD =CD ∠B =∠C ∠B AD=∠CAD ∠ADB =∠ADC 重合的线段 重合的角 这是为什么呢？ 观察把你所发现的填入下表： 由于∠1 =∠2， AB=AC， 因此： AB AB B AD 把△ABC 沿着顶角平分线AD 所在的直线对折， ①射线AB的像是射线AC， 射线AC的像是射线 ； ②线段AB的像是线段AC， 线段AC的像是线段 ； ③点B的像是点C， 点C的像是点 ； 线段BD的像是线段CD. 从而等腰△ABC关于直线 对称. 等腰三角形是__________图形， 对称轴是_________________________. 轴对称 顶角平分线所在的直线. 由于∠1 =∠2， AB=AC， 因此： ④由于点D 的像是点D, 因此线段DB 的像是线段 ， 即BD=_____ 从而AD 是底边BC上的 . ⑤由于射线DB的像是射线DC, 射线DA的像是射线 , 因此∠BDA=∠CDA= °, 从而AD是底边BC上的 . DC 中线 DA 90 高 把△ABC 沿着顶角平分线AD 所在的直线对折， DC 由此说明等腰三角形顶角平分线与底边上的中线、高________. 由上可见，AD既是顶角的_________，又是底边BC上的______与_______. 平分线 中线 高 重合 简称为“三线合一” 由于∠1 =∠2， AB=AC， 因此： ⑥由于射线BA 的像是射线CA , 射线BC 的像是射线 , 因此∠B ∠C. CB = 把△ABC 沿着顶角平分线AD 所在的直线对折， 这说明等腰三角形的两底角______. 由于等腰三角形的两底角是_________所对的角，由此又简称为“_____________”. 注意：“等边对等角”在同一个三角形中才成立. 理解：在一个三角形中相等的边所对的角相等， 对吗？ 相等 两腰 等边对等角 正确 2.小结：由上得到等腰三角形的性质定理 （1）对称性： 等腰三角形是__________图形， 对称轴是_________________________. （3）等边对等角： 等腰三角形的两底角______.或在一个三角形中相等的边所对的角_______ （2）三线合一： 等腰三角形______________、______________ 及_____________互相重合. 轴对称 顶角平分线所在的直线. 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 相等 相等 （1）如图，在△ABC中， 如果AC=AB，则 ∠B=______，根据是_____________ （2）如图△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 ①如果AD ⊥ BC 那么∠ = ∠ ，____=____ 根据是______________ ②如果AD是中线， 那么 ⊥ ，∠_____=∠_____. 根据是_____________ ③如果AD是角平分线， 那么 ⊥ ， = . 根据是____________ BAD CAD BD CD BD CD BAD CAD AD BC AD BC 3.强化理解： 三线合一 三线合一 等边对等角