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2016届高三理数解答题练习一
2016届高三理数解答题练习一1.已知数列中,,其前项的和为,且满足.(Ⅰ) 求证:数列是等差数列;(Ⅱ) 证明:当时,. 2.如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,.求证:;若,求二面角.3.已知椭圆:的一个焦点为,左右顶点分别为,. 经过点的直线与椭圆交于,两点.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ)当直线的倾斜角为时,求线段的长;(Ⅲ)记与的面积分别为和,求的最大值.解答题练习一答案1.解:(Ⅰ)当时,,,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列。6分(Ⅱ)由(1)可知,,当时,从而2.解:(Ⅰ)证明:连AC1,CB1,则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形.取CC1中点O,连OA,OB1,则CC1⊥OA,CC1⊥OB1,则CC1⊥平面OAB1,则CC1⊥AB1.…4分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知,OA=OB1=,又AB1=,所以OA⊥OB1.如图所示,分别以OB1,OC1,OA为正方向建立空间直角坐标系,则C(0,-1,0),B1(,0,0),A(0,0,),…6分设平面CAB1的法向量为m=(x1,y1,z1),因为=(,0,-),=(0,-1,-),所以取m=(1,-,1).…8分设平面A1AB1的法向量为n=(x2,y2,z2),因为=(,0,-),= (0,2,0),所以取n=(1,0,1).…10分则cosm,n===,因为二面角C-AB1-A1为钝角,ABCA1B1C1zyxO所以二面角C-AB1-A1的余弦值为-.…12分3.解:(I)因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为…………………………3分(Ⅱ)因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到…………………………5分所以所以(Ⅲ)当直线无斜率时,直线方程为,此时, 面积相等,…………7分当直线斜率存在(显然)时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然,方程有根,且………………8分此时………………………………10分因为,上式,(时等号成立)所以的最大值为………………………………12分2
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