2016届高三解答题练习二.docxVIP

2016届高三解答题练习二17．等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为，满足S3＝15，a1＋2b1＝3，a2＋4b2＝6.(1)求数列{an}，{bn}的通项an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响，对近年的年宣传费和年销售量()数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.818表中，.（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）当年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.19、如图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，平面，平面，，.（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求直线与直线所成角的余弦值.17【解析】(1)设{an}的公差为d，所以解得a1＝2，d＝3，b1＝，所以an＝3n－1，bn＝n.(2)由(1)知Tn＝2×＋5×2＋8×3＋…＋(3n－4)×n－1＋(3n－1)n，①①×得Tn＝2×2＋5×3＋…＋(3n－4)×n＋(3n－1)n＋1，②①－②得Tn＝2×＋3×－(3n－1)n＋1＝1＋3×－(3n－1)×n＋1，整理得Tn＝－(3n＋5)n＋5.18【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型 （Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程.由于 所以关于的线性回归方程为.因此关于的回归方程为.（Ⅲ）（i）由（II）知，当时，年销售量的预报值年利润的预报值.（ii）根据（II）的结果知，年利润的预报值所以当，即时，取得最大值故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大.19.【解析】（Ⅰ）连结，设，连结.在菱形中，不妨设.由，可得.由平面，可知.又，所以，且.在中，可得，故.在中，可得，在直角梯形中，由，，，可得.从而，所以，又，可得平面，因为平面，所以平面平面.（Ⅱ）如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴正方向， 为单位长，建立空间直角坐标系.由（I）可得，，，所以，.故，所以直线与直线所成角的余弦值为.5