2016届高三解答题练习六.docxVIP

2016届高三解答题练习六（18）(本小题满分12分）某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润 (单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量频数以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ⅱ）若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？请说明理由．（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小.请考生在第22、23、24三题中任选两题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点.若，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）∽. （23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.（Ⅰ）求点的直角坐标；（Ⅱ）设为上任意一点，求的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.（20）（本小题满分12分）(选做题)设抛物线的焦点为，准线为.为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点. （Ⅰ）若，的面积为，求的值及圆的方程；（Ⅱ）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.2016届高三解答题练习六答案（18）【解析】（Ⅰ）当日需求量时，利润；当日需求量时，利润，所以关于的函数解析式为：.（Ⅱ）（ⅰ）所有可能取值：，，，并且，，.的分布列为：的数学期望为：的方差为： （ⅱ）答案一：花店一天应购进枝玫瑰花，理由如下：若花店一天应购进枝玫瑰花，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为：的数学期望为：，的方差为： 由以上的计算结果可知：，即购进枝玫瑰花时利润波动相对较小，另外，虽然,但两者相差不大，故花店一天应购进枝玫瑰花．答案二：花店一天应购进枝玫瑰花，理由如下：若花店一天应购进枝玫瑰花，表示当天的利润(单位：元)，那么的分布列为：的数学期望为：，由以上的计算结果可知：，即购进枝玫瑰花时平均利润大于购进枝玫瑰花时的平均利润．故花店一天应购进枝玫瑰花． 【考点分析】本小题主要考查随机变量的概率、数学期望和方差等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力以及应用意识，属于中档题．（19）【解析】（Ⅰ）由题意知平面，且平面，，，且是棱的中点，， ，同理可得，，即，又，，平面，平面，平面，.（Ⅱ）取的中点，连结，，， ， 平面， 平面， ，又，平面，平面， 平面， ，由（Ⅰ）知平面，且平面， ，又，平面，平面， 平面，，是二面角的平面角，设，则，由（Ⅰ）知平面，且平面， ，，，平面， 平面 ，，，在中， ，，即二面角的大小为.【考点分析】本小题主要考查空间线线、线面垂直的判定与性质及二面角的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力.（20）【解析】设准线与轴的交点为，圆的半径为，则，=，是的中点，(Ⅰ) ∵，∴=，，设，根据抛物线定义得，，∵的面积为，∴===，解得，∴， ∴圆的方程为：.(Ⅱ) 【法1】∵，，三点在同一条直线上, ∴是圆的直径，,由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，设直线的方程为：，代入得，，∵与只有一个公共点， ∴=，∴，∴直线的方程为，∴原点到直线的距离=，∴坐标原点到，距离的比值为3.【法2】由对称性设，则， 点关于点对称得： 得，直线 切点 直线.坐标原点到距离的比值为.【考点分析】本小题主要考查抛物线的几何性质、抛物线的切线、点到直线的距离、线线平行、圆的方程等基础知识；考查数形结合思想；考查推理论证能力、运算求解能力.属中等题.（22）【证明】(Ⅰ) 因为分别为的中点，所以，又已知，故四边形是平行四边形，所以，而，连结，所以四边形是平行四边形.所以.因为，所以，故.（Ⅱ）因为，故，由(Ⅰ)可知，所以，而，故.（23）【解析】（1）点的极坐标为 点的直角坐标为（Ⅱ）设，则 .因为，所以的取值范围是.（24）【解析】(Ⅰ)当时， 或或 或. 所以的解集为.（Ⅱ）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立. 1