21.2.1直接开平方解一元二次方程.pptVIP

直接开平方法解一元二次方程 　　你会解哪些方程，如何解的？ 二元、三元一次方程组 一元一次方程 一元二次方程 消元 降次 　　思考：如何解一元二次方程． 1．创设情境，导入新知 问题1 经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值， 所以正方体的棱长为5dm. 这种解法叫做什么? 直接开平方法 一桶油漆可刷的面积为1500dm2 ，李林用这桶 油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的 全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？ 　　问题2　解方程 x 2 = 25，依据是什么？ 　　解得　x 1 = 5，x 2 = - 5． 平方根的意义 　　请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2…这些方程有什么共同的特征？ 　　结构特征：方程可化成　x 2 = p　的形式， 平方根的意义 降次 　　（当 p≥0 时） 2 2．推导求根公式 平方根 2.如果 ， 则 = 。 1.如果 ，则 就叫做 的 。 3.如果 ，则 = 。 (1). χ2=4 (2). χ2－1=0 对于方程(1),可以这样想: ∵ χ2=4 根据平方根的定义可知:χ是4的( ). ∴ χ= 即: χ=±2 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 ∴ 方程 χ2=4的两个根为 χ1=2，χ2=－2. 平方根 利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。 一般地,对于形如x2=d(d≥0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 对于一元二次方程x2=d，如果d≥0，那么就可以用开平方法求它的根。 当d0时,方程有两个不相等的根： 当d=0时,方程有两个相等的根： 1、利用直接开平方法解下列方程: (1). χ2=25 (2). χ2－900=0 解： （1） χ2=25 直接开平方，得 χ=±5 ∴ χ1=5，χ2=－5 （2）移项，得 χ2=900 直接开平方，得 χ=±30 ∴χ1=30 χ2=－30 例1：用开平方法解方程 9x2=4 解：两边同除以9，得 利用开平方法，得 所以，原方程的根是 例2：用开平方法解方程 3x2=-4 解：两边同除以3，得 因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根。 例3：用开平方法解方程 -7x2+21=0 解：移项，得 两边同除以-7，得 利用开平方法，得 所以，原方程的根是 (1)方程x2=0.25的根是　　　　　　　　　； (2)方程2x2=18的根是　　　　　　；　 (3)方程(x+1)2=1的根是　　　　　　　.　　 x1=0.5, x2=-0.5 x1=3, x2=-3 x1=0, x2=-2 例4：怎样解方程 (x+1)2=16 ? 解：利用开平方法，得 可得 所以，原方程的根是 上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。 用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(x＋1)2=4 (3)(2x－3)2=7 2、利用直接开平方法解下列方程： （1）（χ+1）2－4=0 （2） 12（2－χ）2－9=0 　　解方程：（x + 3）= 5． 这种方程怎样解？ 变形为 变形为 x2－10x+25=9 x2－10x+16=0 的形式．（ａ为非负常数） 填空： （1）方程x2+x=0的根是 ； （2）x2－25=0的根是 。 X1=0, x2=-1 X1=5, x2=-5 1.直接开平方法的理论根据