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六年级数学下册 哈拉玉宫乡中心学校 阿米娜·艾比布拉 例1.把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔.为什么呢？请动手放一放，有几种放法？ 1.放一放： —枚举法 二、合作探究（1）： 2.分一分： 如果我们把4支铅笔看成是数字4，把3个笔筒里的铅笔的数量看成是要分解成的3个数，4和这三个数有什么关系？怎样分？ 不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔. ——分解数法 4 4 0 0 4 3 1 0 4 2 1 1 4 2 2 0 至少是最少，最低限，不低于的意思。 总有是“总会有”“肯定有”“一定有”的意思。 3.算一算： 我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆放一种情况，也能得到上面的结论呢？想一想，可以小组内交流一下. 不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔. 至少数=商+1 ——平均分法 上面这样问题就是” 鸽巢问题”,在这里，“4支铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”就是“3个鸽巢”。 把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有2个物体。 总结： 要放进的铅笔数比笔筒数多一，就总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。 “鸽巢原理”（一）；把n+1个物体任意分放进n个鸽巢中（n是非零的自然数),那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。 鸽巢（抽屉）原理： P68页：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 做一做： 二、合作探究（3）： 例3：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？ 为什么会有这样的结果？ 这样分实际上是怎样在分？ 平均分 怎样列式？ 至少数=商+1 1. 把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 2. 把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 3. 把12本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 三、思考并回答： 3本 4本 4本 “物体数÷鸽巢数=商数……余数” 整除时：“至少数=商数” 不能整除时：“至少数=商数+1” 小结：“鸽巢问题” 的计算方法 作业： 教材第71页练习十三的1、2题。 1. 把25只小兔子关在5个笼子里，至少有几只兔子要关在同一个笼子里? 2. 我班男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。 3. 任意40人中，总有至少几个人的属相相同？ 四、比一比、赛一赛、看谁算得快 ： 3 5只 4人 最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发 现的规律，就把这个规律用他 的名字命名，叫“狄里克雷原理”， 又把它叫做“鸽巢原 理”，还把 它叫做 “抽屉原理”。 你知道吗？ 今天收获： 11. “物体数÷抽屉数 =商数……余数” 不能整除时：“至少数=商数+1”； 整除时：“至少数=商数” 数学方法：1.枚举法；2.分解数法； 3.平均分法 开始上课时我们做的游戏还记得吗？ 可以把抽的5张牌看作鸽子，把4种花色看作4个鸽巢， 至数少=商+1 用5 ÷4 =1……1, 至少数=1+1=2， 所以至少会有2张牌是同一花色。 * * * *