2、二次函数y=ax2图像和性质.ppt

形如 （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做 x 的二次函数（quadratic function），a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。 知识要点 注意 x 的取值范围是全体实数。 （1） y=ax2 （a≠0，b = 0，c = 0） （2） y=ax2 + c （a≠0，b = 0，c≠0） （3） y=ax2 + bx （a≠0，b≠0，c = 0） 注意 的三种不同表示形式 等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 回顾 一次函数的图象 二次函数的图象是什么样子的？ 一条直线 画二次函数 的图象。 解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表： … … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 9 9 4 4 1 1 0 描点法 探究 （2）在平面直角坐标系中描点：　 x y o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 y = x2 （3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象. 观察 这个函数的图象，它有什么特点? y 画二次函数 的图象。 解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表： … … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x -9 -9 -4 -4 -1 -1 0 描点法 探究 （2）在平面直角坐标系中描点：　 x y o -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 -6 -8 y = - x2 （3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= -x2 的图象. -10 观察 这个函数的图象，它有什么特点? 二次函数的图象是不是跟投篮路线很像？ 抛物线： 像这样的曲线通常叫做抛物线。 二次函数的图象都是抛物线。 一般地，二次函数 的图象叫做抛物线 。 知识要点 抛物线 抛物线 这条抛物线关于 y轴对称，y轴就 是它的对称轴. 对称轴、顶点、最低点、最高点 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 抛物线 y=x2在x轴上方 (除顶点外)，顶点是它的最 低点，开口向上，并且向上 无限伸展; 当x=0时,函数 y的值最小， 最小值是0. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 y 抛物线 y= -x2在x轴下方(除顶点外)，顶点 是它的最高点，开口向下，并且向下无限伸展， 当x=0时，函数y的值最大，最大值是0. 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y = x2 y = - x2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴上方(除顶点外) 在x轴下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0 当x=0时,最大值为0 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. y = x2、y= - x2 a0，开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同 顶点都是原点(0,0) 只是开口 大小不同 在同一坐标系中作二次函数y= -x2和y=-2x2的图象，会是什么样? 探究 a 0，开口都向下; 对称轴都是y轴; 增减性相同. 顶点都是原点(0,0) 只是开口 大小不同 开口大小 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 (a0) y= ax2 (a0) （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 越大,开口越小. y = ax2 知识要点 一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是____轴，顶点是_______. 当a 0时，抛物线的开口向__，顶点是抛物线的________，a 越大，抛物线的开口越___;当a 0时，抛物线的开口向____，