2014年度数学建模论文之电梯运行策略.docxVIP

2014年度数学建模论文 组员1 学号 学院学科 组员2 学号 学院学科 组员3 学号 学院学科 —目录 摘要———————————————————3 问题的提出————————————————3 问题的分析———————————————— 3 模型的假设————————————————4 符号说明——————————————————4 模型的建立与求解——————————————4 模型的优缺点————————————————13 模型的改进方向———————————————13 附录————————————————————14 医院电梯运行的最优策略 摘要 本文通过对医院电梯如何进行合理的运行提出相对优化的策略。为此我们查阅了相关资料，发现电梯有三种运行模式，即：随机运行模式，奇偶层运行模式，分段运行模式。而在此次论述中，因为每个电梯有操控员的存在，因此每个模式运行方式均有一定的可行性。本次模型中，在模型一中，由于乘坐电梯的人数恰为80人，而为了使运输完80人所用的时间最少，即为使最后一名乘客到达相应楼层时间最少。而模型二中，显然一次性运不完所有人，为了使运输更加科学，要保证在运输时间相对较少的情况下，使得每个人的等待时间尽可能的少，以达到最优解。 关键词：多余等待时间 合理分配规划 不满意度 （多余等待时间：对于每一个乘客来说，若他乘坐的电梯直达该楼层，则对于他来说是最快到达的时间，没有多等待时间，此时多余等待时间为零;若在中间楼层电梯停了，此时对于他来说，相当于多等了一个电梯的停靠时间，此时多余等待时间不为零。） 一.问题的提出 某医院楼高5层，配有可以通往每层楼的4个电梯，且每个电梯的最大载客数为21人。为方便电梯科学运行，每个电梯配有一个电梯操控人员。 若在一楼等待乘坐电梯的人数恰有80人，问4部电梯怎样安排运输方式，可以使运输完80人所用的时间最少？此问题要在假设前往每个楼层的人数相同和不同两种情况进行讨论，并给出解答。 2. 若在一楼等待乘坐电梯的人数超过80人，问4部电梯怎样安排运输方式，可以使运输更科学？此问题要在假设前往每个楼层的人数相同和不同两种情况进行讨论，并给出解答。 二.问题的分析 在模型一中，等待人数为80人，四部电梯容量恰为80，为了满足达到使运输时间最少的条件，即为让最后一部分人到达楼层时所用的时间尽量缩短即可，而当前往每个楼层的人数相同即均为20人时，显然有每部电梯乘坐去往相同楼层时为最优解，而当前往每个楼层人数不同时，显然运输所用时间由去往最高楼层的人所决定。不防假设均有至少一个人去往每个楼层，由此去往五楼的人用时最多，可对去往五层的人数大于，等于，小于20人进行讨论。对于模型二，由于在一楼等待的人数超过80人，显然一次性不可能运完，剩下的人需要等待下次电梯，为了使他们等待的时间少，应尽量使得电梯要运送乘客的层数少以方便电梯接剩在一楼的人，然后再应用模型一的分析进行求解。 三.模型的假设 电梯经过某一层以及在某层停靠的时间均为常数； 电梯的启动和制动在瞬间完成，即电梯一启动就瞬间达到正常运行速度，一制动就马上停止。 病人的不满意度与多余等待时间成正比； 不考虑病人的重量所造成的电梯超载问题； 不考虑乘客在第一层进入电梯的时间给乘客所造成的不满意度； 乘客均服从电梯操控人员的安排； 电梯运行中无其他人在二，三，四，五楼层按用电梯； 忽略一些不必要因素所造成对电梯运行的影响； 每个楼层均至少有一人到达。 四.符号说明 t 电梯经过每一层的时间，大概为3s t 电梯在每一层停靠的时间，大概为5s E 第i个电梯 F 表示去往第i层乘客的人数 T1 80人乘坐电梯时运输的时间 T2 多余80人乘坐电梯时运输的时间 S1 80人乘坐电梯时所有人的多余等待时间 S2 多余80人乘坐电梯时所有人的多余等待时间 k 单个电梯的容量 m 第层工作人员数 五.模型的建立与求解 电梯运行模式的比较? 1.1评价指标? 为简化描述且不失一般性，我们假设有两台电梯同时独立运行。电梯运行方案的比较有多种标准，如：乘客平均等待时间，电梯单位时间运送人数等。这里我们考虑如何将所有等待的乘客快速运至目的楼层以尽快疏散等候区的乘客更有实际意义，因此我们以最后被运送的乘客的等待时间T最短，即“最大最小原则”（最大运送时间的最小值）为其评价指标，并依据“电梯运行周期与运行总时间之比等于电梯在一个周期内运送的乘客数与乘客总数之比”原则（简称“比例”原则），描述常见运行模式。 1.2随机运行方案? 该方案允许电梯可以在任意层停靠，由于随机运行，两台电梯平均运行