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SOLO理论视角下谈数学习题分层评价 ——以“基本不等式”习题分析为例 钟信 来宾高级中学 一、问题提出与评价方法 传统的习题评价方式常常是以参考答案为标准，对的记“√”，错的记“×”，半对半错记个“√上加一点”，一个班的作业批改下来，只能隐隐约约记得对几成错几成，半对半错占几成。这样“一刀切”的评价方式，不仅无法真实评价教学效果，也无法把握学生的实际思维水平，更不能为后面的教学提供切合的反馈信息。 SOLO分类评价法是由比格斯（J.B.Biggs）教授首倡，是一种以等级描述为基本特征的质性评价方法[1]。SOLO分类评价法根据学生回答问题时的表现来判断他所处的思维发展阶段,进而给予合理的评分。它从能力、思维操作、一致性与收敛和应答结构4个方面对学生的回答分成5种水平，分别是前结构水平、单点结构水平、多点结构水平、关联结构水平和抽象拓展水平[2]，五种思维层次由低到高，反映了学生学习从量变到质变的过程。利用SOLO理论对学生所做习题进行分层评价，不仅可以帮助教师进行教学诊断，也可以向学生提供有用的反馈。 表一 SOLO理论的各个水平及表现 水平 表现 前结构水平（P） 学生不能以任何有用的方式来弄清问题中的信息，或者不能作答 单一结构水平（U） 学生能利用问题中一条很明显的信息 多元结构水平（M） 学生能直接利用问题中两条或者更多的相互独立的信息，但对问题的整体结构并不理解 关联结构水平（R） 学生能以一种综合的方式从问题中获得两条或者更多相互独立的信息，并能将它们联系起 来使用 抽象拓展水平（E） 能从问题所蕴涵的信息中提取抽象的一般规律 二、习题设置与分类评价 任教学生来自某市重点中学普通班，该班学生基础较好，思维很活跃，学习热情较高，但做题经常出现“会而不对，对而不全”的现象，以致数学成绩很难在普通班跻身前列。为正确评价学生的思维水平，诊断数学学习存在的问题，利用SOLO分类评价法对学生的基本不等式习题作答进行分层评价。 普通高中数学课程标准（实验稿）中对“基本不等式的基本要求是探索并了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）问题[3]。教学实践发现难点在于用基本不等式求最大值和最小值，为了解课堂教学效果和学生的学习掌握情况，从课标要求出发，结合以上学情分析，编制课后习题如下： 参照SOLO分类评价法，根据学生回答三道测试题的情况，对学生掌握基本不等式的思维水平划分和评价。 测试题（1）主要为了了解学生运用基本不等式解决求简单最值的情况。 前结构水平（P）：学生无作答或者回答与本题毫不相关。 单一结构水平（U）：学生会利用问题中一条很明显的信息，比如由x1得x-10或者直接套用基本不等式等，从这些答案可以看出，学生对基本不等式的条件或形式有了初步的认识，但是如何正确使用混沌不清，我们将这类回答的学生思维归为单一结构水平。 多元结构水平（M）：处在这一水平的学生会判断基本不等式的运用条件，并在简单变形后运用基本不等式求最小值，但对于等号成立的情况不讨论或者讨论错误比如令得到取等号条件。从这些答案可以看出学生虽然意识到要运用基本不等式解决问题，但是对基本不等式的整体结构仍然把握不清楚，我们将其思维水平归为多元结构水平。 关联结构水平（R）：关联水平的回答表明学生运用基本不等式解决问题思路相对清晰，整体结构把握到位。处于这一水平的学生深刻理解“一正二定三相等”的含义，并用其解决问题，尽管有些学生会粗心计算失误，我们仍然可以判断其思维水平达到了关联结构水平。如一位学生的回答： 抽象拓展水平（E）： 这一水平的回答纯粹是抽象思维的结果，学生不但能正确解答此题，还能由此及彼将结论推广或拓展。比如学生能推广到，或者联想到其他有关a，b的不等式，如：或等。 测试题（2），主要考察学生利用基本不等式解决实际问题的能力。 前结构水平（P）：学生无作答或者回答与本题毫不相关。 单一结构水平（U）：学生会利用题目的已知条件列式表示出运费或者两种费用之和，但是对于求最值束手无策，我们认为其思维水平处于单一结构水平。 多元结构水平（M）： 多元结构水平的回答不但能够正确列式还能找到求最值的方法，但是在运用均值不等式求最值时，忽略基本不等式运用条件的判断或者忽略取等号条件的讨论，如，一位学生的回答： 关联结构水平（R）： 关联水平回答表明学生解决问题过程中含有一些抽象成分，能将实际问题转化为数学问题，并利用数学原理方法解决实际问题。有51位学生的回答是如下情形： 抽象拓展水平（E）：处于这一水平的学生能将生活问题中的求最值问题转化成数学问题，并能总结常用的几种求最值方法。 测试题蕴含分类讨论思想，对于x0情况的处理