§2.5等比数列的前n项和1（课件）.pptxVIP

前n项和公式等比数列引入 传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨·班·达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏。国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”这位聪明的大臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上 1 颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上 4 颗麦粒，在第四个格子内放上8麦粒，.……，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的 2倍的规律，放满棋盘的64个格子” 国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊，为什么呢？ （1）等比数列前n项和公式： _________________________________________________.?（2）上面推导等比数列前n项和公式的方法是:_____________. （一）等比数列的前n项和公式?错位相减法? 例1. （1）求下列等比数列前8项的和： ① ，，，…； ② a127，a9【解】（1）① 由条件易， ∴ ② 由a127，a9，可得27q8，解得? （1）等比数列前n项和公式： _________________________________________________.?（2）上面推导等比数列前n项和公式的方法是:_____________. （一）等比数列的前n项和公式?错位相减法? 例1. （1）求下列等比数列前8项的和： ① ，，，…； ② a127，a9【解】② 由a127，a9，可得27q8，解得??当 时， ；当q 时，（一）等比数列前n项和公式的基本运算?（2）已知等比数列{an}中，a12，S36，求a3和q.?【解】 若q1，则S33a16，符合题意，此时q1，a3a12. 若q≠1，则由等比数列的前n项和公式得， 即，化简整理得， 解得q1(舍去)或q 2. 此时，a3a1q22×(2)28.综上所述，q＝1，a3＝2或q＝－2，a3＝8.【注】（1）等比数列前n项和公式的使用条件是. 利用该公式解 题时，要注意对公比q是否为1进行讨论.（2）在等比数列的通项公式及前n项和公式中共有a1，an，n，q，Sn五个量，知道其中任意三个量，都可通过方程组求出其余两个量?（一）等比数列前n项和公式的基本运算?变式1. 在等比数列{an}中，S3＝，S6＝，求an.?【解析】由已知 ∴ 又 S3，S6 ∴ ，解得a1，q2. ∴ ana1qn－12n－2（二）等比数列前n项和的实际应用例2．某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?【解】根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同．所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列{an}，其中a1＝5000，q＝1＋10%＝1.1，Sn＝30000.于是得到，整理，得1.1n＝1.6.两边取对数，得nlg 1.1＝lg 1.6.用计算器算得n (年)．∴大约5年可使总销售量达到30 000台?注：建立数列的模型，首先要确定数列类型，然后根据题意找准首项、公比和项数或者首项、末项和项数，特别关于年份的问题，一定要找准n的取值与年份的对应．（一）等比数列前n项和公式与函数的关系一．前n项和公式与函数的关系?等差数列等比数列与函数的关系公式?等差数列等比数列与函数的关系公式 ?? 是关于n的一个指数式与一个常数的差构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数．与函数的关系与函数的关系设法与函数的关系与函数的关系 是关于序号n的二次函数，其图像是抛物线 上一系列孤立的点，d决定了该抛物线的开口方向.设法 求解时，常设，然后用待定系数法求解. ?求解时，常设，用待定系数法.（二）等比数列前n项和的性质二．性质对比?等差数列等比数列数列中的项与序号的关系性质1 ，…成等差数列，且公差为.性质2 当 的项数为偶数 时， .?等差数列等比数列数列中的项与序号的关系性质1性质2 …成等比数列，且公比为.?? 当 的项数为偶数 时， .例3. 在正项等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若S10＝10，S30＝ 130，则S20的值为________．40（三）等比数列前n项和性质的应用?变式3. 在等比数列{an}中，已知，则 ( ) A． B． C． D．C?【解】 ∵ ，解得 ∴ ， 又 也是等比数列，且首项为，公比为 ∴ . 小结【本节课的目标】1．理解并掌握等比数列前n项和公式及其推导过程；2．能够应用前n项和公式解决等比数列的有关问题；3．进一步提高解方程（组）的能力，以及整体代换思想的应 用能力. 【重、难点】重点：探索并掌握等比数列前n项和公式.难点：等比数列前n项和公式的推导思路的