【全国百强校】内蒙古一机一中高中数学（人教版）必修一课件：23幂函数（共26张PPT）.ppt

2.3 幂函数 思考: (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元zxxk (2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积 (3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 (4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长 (5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度 探究1: 从形式上看，以下函数有什么共同特征？ （1)都是形如 的函数 （2)底数为自变量（均是以自变量为底的幂） （3)指数为常数 探究2: 说出幂函数和指数函数的区别 2. 如果函数 是幂函数，求m的值？ 解：由题意得 所以  2.幂函数的性质 (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且 图象都通过点(1,1)； * * * * * 一机一中 乔晓林 y=x 　y=x2 　y=x3 　y=x0.5 　y=x-1 1.定义： 底数为自变量，指数为常数；学科网 指数函数：解析式 底数为常数a，a0且a≠1， 指数为自变量x 幂函数：解析式 底数为自变量x 指数为常数 ， ∈R 练习：1.判断下列函数是否为幂函数？ 目的：作具体幂函数的图象→ 观察图象特征→ 总结函数性质 本节重点研究： 探究3：在同一平面直角坐标系，作出上述五个函数的图象组卷网 4 9 1 0 1 4 9 y=x2 2 3 1 0 -1 -2 -3 x 8 27 1 0 -1 -8 -27 y=x3 2 3 1 0 -1 -2 -3 x 2 1 0 4 2 1 0 x 1/3 1/2 1 -1 -1/2 -1/3 3 2 1 -1 -2 -3 x 在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系? 在第一象限内， 当α0时，图象随x增大而上升 当α0时，图象随x增大而下降 不管指数是多少,图象都经过哪个定点? 在第一象限内， 当 0 时，图象随x增大而上升。 当 0时，图象随x增大而下降。 图象都经过点（1，1） α0时,图象还都过点(0,0) α α α α 肇庆加美学校 探究4：结合以上分析及幂函数图象（课本第77页图2.3.1），填写课本第78页表格： 公共点 单调性 奇偶性 值 域 定义域 R R R R R 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 R上是增函数 R上是增函数 在 上是增函数 在 上是减函数 （1，1） 在 上是减函数，在 上是增函数 (2)如果ɑ ＞0，则幂函数的图像过原点,并且在 区间[0，+∞）上是增函数； (3)如果ɑ ＜0，则幂函数在区间（0，+∞）上 是减函数. ② ① 例题讲解 例1： 比较下列各题中两数值的大小 小结： ①比较两个同指不同底的幂的大小时,可 以构造一个幂函数,再利用幂函数的单调性 即可比较大小。 ②比较同底不同指的幂的大小时，可以 构造一个指数函数，再利用指数函数的 单调性即可比较大小。 * * * * * *