《两角差的余弦公式》教学设计与反思.doc

《两角差的余弦公式》教学设计与反思 汉寿县第一中学 李玉佩 一、教材分析 1．教材的地位和作用 本节课的内容具有承上、启下和辐射的作用。它是前面所学的任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸，同时又是两角和余弦、两角和与差正弦、正切及二倍角公式的基础。对于三角变换、三角函数式的化简、求值和恒等式证明等问题的解决有重要的支撑作用。 2．教学重点与难点 ⑴教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式及其应用。 ⑵教学难点：两角差的余弦公式的探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题等。 设计依据：由于“两角差的余弦公式的推导及应用”对后几节内容能否掌握具有决定意义，因此它是本节课的一个重点。由于“两角差的余弦公式的推导”需要构造向量来解决，所以它是本节课的一个难点。 二、教学目标 1．知识与技能 使学生理解两角差的余弦公式的推导，并能初步应用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 2．过程与方法 ⑴经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系，体会特殊到一般及数形结合的思想； ⑵在诱导公式的推导过程和公式的初步运用中体会角的代换思想。 3．情感、态度、价值观 ⑴让学生在公式的推导和运用过程中体验成功的喜悦，培养学生不怕困难、勇于探索的求知精神； ⑵通过观察、对比体会公式的对称美、思维的和谐美，给学生以美的陶冶。 三、教学教法 著名的荷兰现代教育家弗兰·登塔尔认为，学生具有“潜在的发展能力”，数学教育就应当从发展这种潜能出发，从学生熟悉的现实生活开始，从生活问题到数学问题，从具体到抽象，从特殊到一般，逐步让学生通过自己的发现去学习数学，获取知识，以实现数学问题的“再发现”过程。据此，我对本节课的教学方法采用“自主探究、教师引导、小组讨论、合作交流”的教学模式，来完成公式的发现、推导和应用过程。 教法：教师与学生展开双边活动。提问——探索，重在交流；启发——证明，重在发现；演示——应用，重在创新。 数学思想方法贯穿其中：联想法——通过余弦值联想到余弦线；类比法——差角公式的右边与向量数量积的坐标表示；数形结合——三角函数方法、向量方法；分类讨论——推导过程、例题。 学法：自主探究——公式的猜想与发现；小组讨论——用向量方法证明公式；合作交流——两角差与相应向量的夹角。教师引导贯穿始终。 四、课堂结构分析 合理的课堂结构设计及其实施是完成课堂教学任务的根本保证，也是实施素质教育、大面积提高教学质量的基本途径。为了顺利完成本节课的教学，根据建构主义观点和数学学科的特点，站在教师引导学生的角度，采用如下的课堂教学结构： 教学环节 时间分配 自主建构模式 目的任务 复习检查 约5分钟 知识与技能的准备 引入新课 问题情境 创设情境，提出问题，情感预热 建构数学 约25分钟 学生活动 意义建构 数学理论 数学运用 启发引导学生分析解决问题，理解数学 意义，建立数学理论 巩固练习 约10分钟 应用数学，加深理解，训练技能 小结提升 约4分钟 回顾反思 回顾反思，小结提升 课外作业 约1分钟 进一步巩固练习，提高能力 [设计意图] 1．“复习检查”和“引入新课”的时间合在一起有两个意图，一个是要求复习和引入总共用时不能太多，需要把课开始后5分钟到30分钟这段课堂教学的最佳时间用于建构数学；另一个是引入常常也是在旧知识的基础上； 2．“建构数学”的主要目的是一定要让学生成为学习的主人，方法上以“启发引导学生分析解决问题，理解数学意义，建立数学理论”为主； 3．“巩固练习”是必须的，这是由教育学中的巩固性教学原则和数学学习中意义的保持和遗忘规律决定的。数学的练习尤其重要，因为不仅许多数学理论需要通过具体数学问题的解答来进一步理解，而且数学技能的形成、数学能力的提高都需要通过一定量的练习来完成。 五、教学过程 本节课的教学过程分六个环节。 1．创设情景，引入新课 提出有关章头图的一个实例。 从实例引入课题，目的在于从中提出问题，引入研究课题。 ⑴实例中，存在研究象这样包含两个角的三角函数的需要。 ⑵实例中，存在研究的三角函数与单角、的三角函数的关系的需要。 [设计意图] 数学源于生活，引导学生从生活中发现数学，体会数学就在身边，同时，数学也是服务于生活与实践的。 2．明确任务，探索归纳 ⑴对于、、等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可以进一步求、、等角的三角函数值，我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据。 ⑵若已知、的三角函数值，那么的值能否确定？它与、的三角函数值有什么关系？这是我们本课时需要探索的问题。 [设计意图]