同济大学第六版高等数学课后答案详解全集..doc

同济六版高等数学课后答案全集 第一章 习题1(1 1( 设A((((( (5)((5( (()( B([(10( 3)( 写出A(B( A(B( A\B及A\(A\B)的表达式( 2( 设A、B是任意两个集合( 证明对偶律( (A(B)C(AC (BC ( ( 3( 设映射f ( X (Y( A(X( B(X ( 证明 (1)f(A(B)(f(A)(f(B)( (2)f(A(B)(f(A)(f(B)( 4( 设映射f ( X(Y( 若存在一个映射g( Y(X( 使( ( 其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射( 即对于每一个x(X( 有IX x(x( 对于每一个y(Y( 有IY y(y( 证明( f是双射( 且g是f的逆映射( g(f (1( 5( 设映射f ( X(Y( A(X ( 证明( (1)f (1(f(A))(A( (2)当f是单射时( 有f (1(f(A))(A ( 6( 求下列函数的自然定义域( (1)(( (2)( (3)((4)((5)( (6) y(tan(x(1)((7) y(arcsin(x(3)( (8)(( (9) y(ln(x(1)( (10)( 7( 下列各题中( 函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ (1)f(x)(lg x2( g(x)(2lg x( (2) f(x)(x( g(x)(( (3)(( (4)f(x)(1( g(x)(sec2x(tan2x ( 8( 设( 求( ( ( (((2)( 并作出函数y(((x)的图形( ( 9( 试证下列函数在指定区间内的单调性( (1)( (((( 1)( (2)y(x(ln x( (0( (()( 10( 设 f(x)为定义在((l( l)内的奇函数( 若f(x)在(0( l)内单调增加( 证明f(x)在((l( 0)内也单调增加( 11( 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间((l( l)上的( 证明( (1)两个偶函数的和是偶函数( 两个奇函数的和是奇函数( (2)两个偶函数的乘积是偶函数( 两个奇函数的乘积是偶函数( 偶函数与奇函数的乘积是奇函数( 12( 下列函数中哪些是偶函数( 哪些是奇函数( 哪些既非奇函数又非偶函数？ (1)y(x2(1(x2)( (2)y(3x2(x3( (3)( (4)y(x(x(1)(x(1)( (5)y(sin x(cos x(1( (6) 13( 下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数( 指出其周期( (1)y(cos(x(2)(( (2)y(cos 4x( (3)y(1(sin (x( (4)y(xcos x( (5)y(sin2x( 14( 求下列函数的反函数( (1)( (2)(( (3)(ad(bc(0)( ( (4) y(2sin3x( ( (5) y(1(ln(x(2)( (6)( 15( 设函数f(x)在数集X上有定义( 试证( 函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界( 16( 在下列各题中( 求由所给函数复合而成的函数( 并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值( (1) y(u2( u(sin x( ( ( (2) y(sin u( u(2x( ((( (3)( u(1(x2( x1(1( x2( 2(( (4) y(eu( u(x2( x1 (0( x2(1( (5) y(u2 ( u(ex ( x1(1( x2((1( 17( 设f(x)的定义域D([0( 1]( 求下列各函数的定义域( (1) f(x2)( ( (2) f(sinx) (3) f(x(a)(a0)(( (4) f(x(a)(f(x(a)(a(0)( 18( 设( g(x)(ex ( 求f[g(x)]和g[f(x)]( 并作出这两个函数的图形( 19( 已知水渠的横断面为等腰梯形( 斜角((40((图1(37)( 当过水断面ABCD的面积为定值S0时( 求湿周L(L(AB(BC(CD)与水深h之间的函数关系式( 并指明其定义域( 图1(37 (