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同济大学第六版高等数学课后答案详解全集.
同济六版高等数学课后答案全集
第一章
习题1(1
1( 设A((((( (5)((5( (()( B([(10( 3)( 写出A(B( A(B( A\B及A\(A\B)的表达式(
2( 设A、B是任意两个集合( 证明对偶律( (A(B)C(AC (BC ( (
3( 设映射f ( X (Y( A(X( B(X ( 证明
(1)f(A(B)(f(A)(f(B)(
(2)f(A(B)(f(A)(f(B)(
4( 设映射f ( X(Y( 若存在一个映射g( Y(X( 使( ( 其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射( 即对于每一个x(X( 有IX x(x( 对于每一个y(Y( 有IY y(y( 证明( f是双射( 且g是f的逆映射( g(f (1(
5( 设映射f ( X(Y( A(X ( 证明(
(1)f (1(f(A))(A(
(2)当f是单射时( 有f (1(f(A))(A (
6( 求下列函数的自然定义域(
(1)(( (2)( (3)((4)((5)(
(6) y(tan(x(1)((7) y(arcsin(x(3)( (8)(( (9) y(ln(x(1)(
(10)(
7( 下列各题中( 函数f(x)和g(x)是否相同?为什么?
(1)f(x)(lg x2( g(x)(2lg x(
(2) f(x)(x( g(x)((
(3)((
(4)f(x)(1( g(x)(sec2x(tan2x (
8( 设( 求( ( ( (((2)( 并作出函数y(((x)的图形(
( 9( 试证下列函数在指定区间内的单调性(
(1)( (((( 1)(
(2)y(x(ln x( (0( (()(
10( 设 f(x)为定义在((l( l)内的奇函数( 若f(x)在(0( l)内单调增加( 证明f(x)在((l( 0)内也单调增加(
11( 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间((l( l)上的( 证明(
(1)两个偶函数的和是偶函数( 两个奇函数的和是奇函数(
(2)两个偶函数的乘积是偶函数( 两个奇函数的乘积是偶函数( 偶函数与奇函数的乘积是奇函数(
12( 下列函数中哪些是偶函数( 哪些是奇函数( 哪些既非奇函数又非偶函数?
(1)y(x2(1(x2)(
(2)y(3x2(x3(
(3)(
(4)y(x(x(1)(x(1)(
(5)y(sin x(cos x(1(
(6)
13( 下列各函数中哪些是周期函数?对于周期函数( 指出其周期(
(1)y(cos(x(2)((
(2)y(cos 4x(
(3)y(1(sin (x(
(4)y(xcos x(
(5)y(sin2x(
14( 求下列函数的反函数(
(1)(
(2)((
(3)(ad(bc(0)( (
(4) y(2sin3x( (
(5) y(1(ln(x(2)(
(6)(
15( 设函数f(x)在数集X上有定义( 试证( 函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界(
16( 在下列各题中( 求由所给函数复合而成的函数( 并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值(
(1) y(u2( u(sin x( ( (
(2) y(sin u( u(2x( (((
(3)( u(1(x2( x1(1( x2( 2((
(4) y(eu( u(x2( x1 (0( x2(1(
(5) y(u2 ( u(ex ( x1(1( x2((1(
17( 设f(x)的定义域D([0( 1]( 求下列各函数的定义域(
(1) f(x2)( (
(2) f(sinx)
(3) f(x(a)(a0)((
(4) f(x(a)(f(x(a)(a(0)(
18( 设( g(x)(ex ( 求f[g(x)]和g[f(x)]( 并作出这两个函数的图形(
19( 已知水渠的横断面为等腰梯形( 斜角((40((图1(37)( 当过水断面ABCD的面积为定值S0时( 求湿周L(L(AB(BC(CD)与水深h之间的函数关系式( 并指明其定义域(
图1(37
(
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