九年级下册27.2.2相似三角形的性质课件.pptVIP

27.2.2 相似三角形的性质 九年级下册第27章 1、相似三角形的判定方法？ 2、相似多边形的性质？ 复习旧知： 思考： 三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例.下面，我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系. 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比是多少？ 如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′. 又△ABD和△A′B′D′都是直角三角形， ∴△ABD∽△A′B′D′. A B C D A′ B′ C′ D′ 探究： ∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′， 类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k. 这样，我们得到： 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比. 相似三角形周长的比等于相似比. 思考： 相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ 如前面的图形，由前面的结论，我们有： 相似三角形面积比等于相似比的平方. 　　问题6：如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为　　 ,求△DEF 的边 EF 上的高和面积． 典例探讨　运用新知 A B C D E F 解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE, AC=2DF， 又 ∠D=∠A， ∵△ABC的边BC上的高为6，面积为 ， ∴△DEF的边EF上的高为 ， 面积为 . ∴△DEF∽△ABC,△DEF与△ABC的相似比为 . 1、如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为____，对应高的比为____，周长的比为____. 2、如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为____. 1:3 1:3 1:3 跟踪练习： 3、如图，△ABC∽△ABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长． 解：△ABC∽△A‘B’C‘， A B C A B C 通过本节课的学习你收获了什么？ 作业布置 课本P39 2、 3 祝同学们学习愉快！