九年级数学（湘教版）期末模拟测试试题.docVIP

九年级数学模拟测试试题 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D．已知一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A． B．　 C． D． ．在一个不透明的口袋中，装有个红球和个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 A． B． C． D． ．如图，AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=，OD=3，则⊙O的半径等于A． B． C． D． 若抛物线的最低点的纵坐标为，则的值是 A． B． C．1 D．2 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ） A． cm B．4cm C．cm D． 3cm 如图， Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5， 则OC的长为（ ） A． B． C． D． 根据旋转的性质，得BC=DE=5，BE=AC=3，则CE=8，根据旋转的性质，知△COE是等腰直角三角形，则OC=OE=． 9．如图，若正方形OABC、ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在AB上， 点B、E在函数(x＞0)的图象上，则点E的坐标是（ ） A． B． C． D． 10．已知二次函数）的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）。其中正确结论的序号有。①②③ B．①③⑤ C．①③④ D．②③④ 填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）若分式的值为0，的值等于 ． ； 13．反比例函数的图象经过点P，且，是关于的一元二次方程：的两根，那么点P的坐标是 。） 14．若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 ．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为．若，则整数的值是　 　．16．对于实数，，定义一种运算“”为．若关于的方程 有两个相等的实数根，则满足条件的实数a的值是________． 17．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4. 则⊙O 的直径等于 . 18．对于每个正整数，抛物线与轴 交于An，Bn两点，若表示这两点间的距离，则 （用含的 代数式表示）；的值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（本题满分6分） 20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中21．（本题满分8分）的一元二次方程 （1）请说明无论为何值，该方程总有两个相等的实数根； （2）如果等腰△ABC的一边，另两边AB、AC恰好分别是这个方程的两实数根，试求△ABC的周长。 22．（本题满分8分）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑。 （1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台？ 23．（本题满分8分）△ABC是等边三角形，CE为外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E。 （1）求证：△ABD∽△CED．?（2）若AD=CD，求sin∠EBC．若AB=6，AD=2CD，求BE的长。 24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于E，DA平分． （1）求证：AE是的切线； （2）AB=，AE=，求的半径． 25．（本题满分10分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”． （1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值； （3）如图，△是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．在（3）的条件下，若以点E为圆心，为半径的圆与线段AD只有一个公共点，求出的