1.3.1《函数的单调性与导数》导学案.doc

sx-14-(2-2)-019 1.3.1《函数的单调性与导数》导学案 编写：袁再华 审核：沈瑞斌 编写时间:2014.4.28 班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿等级＿＿＿＿＿＿＿ 【学习目标】 理解函数单调性和导数的关系。 2、会利用导数判断函数的单调性。 【重点难点】 重点：函数的单调性和导数的关系。 难点：利用导数判断函数的单调性 【知识链接】 回顾函数单调性的定义。 2、利用定义判断的单调性。 【问题链条】 知识点一、函数单调性和导数的关系 问题1：如上图（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像， 图（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像。运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？ 问题2： （1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而 ，即是增函数．相应地， 0 （2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而 ，即是减函数．相应地， 0 问题3：观察下列函数及其图像，函数的单调性与其导数正负有什么关系呢？ （1）对于函数， ，在R上 0，在R上为 函数。 （2）对于函数， ， 在上， 0，在上 为 函数； 在上， 0，在上为 函数。 （3）对于函数， ， 在R上 0，而在R上为 函数。 （4）对于函数， ， 在上， 0，在上为 函数； 在上， 0，在上为 函数。 问题4：一般的，在某个区间内，如果, 则在区间内为 ；如果, 则在区间内为 。 问题5：如果在某个区间内恒有0，那么函数有什么特征？ 温馨提示： 1、若在某区间上有有限个点使，在其余的点恒有，则仍为增函数（减函数的情形完全类似）. 2、由推出为增函数，但反之不一定．如函数在上单调递增，但． 知识点二、用函数的导数研究函数的单调性。 例1、已知函数的下列性质： 当或时，；当或时，； 当或时，。 试画出函数的大致图像。 例2、判断函数的单调性，并求出单调区间。 （1） （2） 例3、设函数若上为增函数，求实数a的取值范围。 知识点三、函数的导数与函数的增减速度 问题1、请大家画出下列函数在不同点处的切线，探究切线斜率的大小与函数增减快慢的关系。 探究可得：一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得 , 这时, 函数的图象就比较“ ”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些. 【当堂检测】 A1、判断函数的单调性，并求出单调区间： （1）；（2）； （3）。 B2、请尝试完成课本26页练习2。 C3、讨论二次函数的单调区间。 C4、求证：函数内是减函数 【归纳小结】 请归纳出利用导数求解函数单调区间的步骤 【课后反思】本节课我还有哪些疑惑？ 第 1 页 共 4 页