人教版_八年级上_数学_14.2.1《正比例函数》课件.pptVIP

正比例函数 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它． (1)这只百余斤重的小鸟大约平均每天飞行多少千米? 解： 25 600÷128 = 200（km）. (2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与 飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ 解： y=200x （0≤x≤128）. 注意自变量的取值范围哦！　 (3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．）的行程大约是多少千米？ 解：当x=45时，y=200×45=9 000 （km）. 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化. 解： l =2πr . 解：m =7.8 V . （2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化. 解：h = 0.5n . （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 解：T = －2t ． 认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是常数、自变量和函数． 函数解析式 常数 自变量 函数 （1）l=2πr （2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= －2t 这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式,且自己变量的指数是1。 2π r l 7.8 V m 0.5 n h －2 t T 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 勤学 好问 这里为什么强调k是常数， k≠0呢？ 做一做　1、下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？ 是，比例系数k=3. 不是. 是，比例系数k= . S 不是r的正比例函数. （5）y=-5x 是，比例系数k=-5 我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢? （二）探究正比例函数的图像和性质： 例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-2x 解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: -6 -4 -2 0 2 4 6 x y=2x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … x -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 x y -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 练习:画出正比例函数y=-2x的图象？ x y y=-2x 发现你画出的图象与y=2x的图象相同吗? ? … 解：列表 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … Y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 … -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 比较刚才两个函数的图象的相同点和不同点,考虑两个函数的变化规律. x y y=2x y=-2x 观察 发现:两个函数图象都是经过原点___.y=2x的图象从左向右___,经过第____象限; y=-2x的图象从左向右___,经过第___象限. 正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经过原点(0,0)点和(1,k)点的一条直线。 思考:经过原点和(1,k)的直线是哪个函数的图象?画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么? 函数名称 函数解析式 函数图象 的形状 函数 图象 的 位置 函数 性质 K0 K0 K0 K0 正比例函数 y=kx（K 0） 位于第三、一象限 位于第二、四象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 y 在同一坐标系中画出 与 的图象。 x y 函数名称 函数图象 的形状 函数 图象 的 位置 过（0，0),（1 ，k）的一条直线 y随x的增大而减小 函数解析式 函数名称 函数 图象 的 位置 y随x的增大而减小 x 夯实基础: 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象: (1)y=1.5x (2)y=-3x y -4 -2