1第三章推理证明测试题1.doc

1.下列关于归纳推理的说法中错误的是(　　) A．归纳推理是由一般到一般的一种推理过程 B．归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程 C．归纳推理得出的结论具有偶然性，不一定正确 D．归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 解析　由归纳推理的定义知A错误． 答案　A 1.下列说法中正确的是(　　) A．合情推理就是正确的推理 B．合情推理就是归纳推理 C．归纳推理是从一般到特殊的推理过程 D．类比推理是从特殊到特殊的推理过程 解析　因为合情推理中最常用的是归纳推理和类比推理，这两种推理得出的结论不一定是正确的，所以A、B均错，而归纳推理是特殊到一般的推理，所以C错，D是正确的． 3．下列表述正确的是(　　) 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理． A． B． C． D． 解析　归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是特殊到特殊的推理，演绎推理是一般到特殊的推理．因此，、、正确． 答案　D 3．数列1,1,2,3，x,8,13,21，…中的x的值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析　观察数列知，从第3项开始，后面每一项是其连续两项之 3．设m＝＋，n＝＋，(a≥0)，则有(　　) A．mn B．m＝n C．mn D．m与n大小不确定 5．设a，b，c都是正数，则三个数a＋，b＋，c＋(　　) A．都大于2 B．至少有一个大于2 C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2 解析　a0，b0，c0， a＋＋b＋＋c＋ ＝(a＋)＋(b＋)＋(c＋) ≥2＋2＋2＝6. 由此可断定三个数a＋，b＋，c＋至少有一个不小于2. 答案　C 5．观察以下各等式： sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝， sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝， sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝. 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式为________． 解析　观察分析已知等式知，第二项的角比第一项的角大30°，因此推广到一般情况应为 sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝. 6．已知 ＝2， ＝3， ＝4 ，…，若 ＝6(a、b均为实数)，请猜想a＝________，b＝________. 8．已知函数f(x)＝，记数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝f(1)，当n≥2时，Sn－＝(n2＋5n－2)． (1)计算a1，a2，a3，a4； (2)猜想数列{an}的通项公式． 解　(1)由已知得，当n≥2时 f(an)＝，Sn－＝(n2＋5n－2)， Sn－＝(n2＋5n－2)． 即Sn＋an＝(n2＋5n＋2)． 由已知a1＝f(1)＝2，由S2＋a2＝a1＋2a2＝(22＋5×2＋2)，得a2＝3. 由S3＋a3＝a1＋a2＋2a3＝(32＋5×3＋2)，得a3＝4. 由S4＋a4＝a1＋a2＋a3＋2a4＝(42＋5×4＋2)，得a4＝5. a1＝2，a2＝3，a3＝4，a4＝5. (2)由(1)知，猜想an＝n＋1(nN*)． 7．已知xR，且f(x＋1)＝－f(x)，则f(x＋2)＝－f(x＋1)＝－[－f(x)]＝f(x)，得f(x)的一个周期为2，类比上述结论，请写出下列两个函数的一个周期． (1) 已知a为正的常数，xR，且f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的一个周期为________． (2) 已知a为正的常数，xR，且f(x＋a)＝，则f(x)的一个周期为________． 10．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，nN*. (1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列； (2)求{an}的通项公式． 6．已知a0，b0,2ca＋b，求证：c－ac＋. 证明　要证c－ac＋， 只要证－a－c， 即要证|a－c|，即要证(a－c)2c2－ab， 即要证a2－2ac－ab. a0， 即要证a－2c－b， 即证2ca＋b，这是已知．原不等式成立． 17．(10分)已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn. 求证：数列{cn}不是等比数列． 证明　假设{cn}是等比数列，则c1，c2，c3成等比数列．设{an}，{bn}的公比分别为p和q，且p≠q，则a2＝a1·p，a3＝a1p2，b2＝b1q，b3＝b1q2. c1，c2，c3成等比数列， c＝c1·c3， 即(a2＋b2)2＝(a1＋b1)(a3＋b3)． (a1p＋b1q)2＝(a1＋b1)(a1p2＋b1q2)． 2a1b1pq＝a1b1p2＋a1b1q2. 2pq＝p2＋q