人教版八年级上《15.3分式方程》导学案.docVIP

＄15.3分式方程（一）导学案 备课时间 201（ 3 ）年（ 9 ）月（ 22 ）日 星期（ 日 ） 学习时间 201（ ）年（ ）月（ ）日 星期（ ） 学习目标 1.理解分式方程的意义. 2.了解解分式方程的基本思路和解法. 3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。 4.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。 学习重点 解分式方程的基本思路和解法。 学习难点 理解解分式方程时可能无解的原因。 学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动 设计意图 一、创设情境独立思考（课前20分钟） 1、阅读课本P150 ～ 151页，思考下列问题： （1） 二、答疑解惑我最棒（约8分钟） 甲： 乙： 丙： 丁： 同伴互助答疑解惑 ＄15.3分式方程（一）导学案 学习活动 设计意图 三、合作学习探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【1】解一元一次方程的步骤是什么？ 【2】解方程： 【3】问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设水流的速度是v千米/时． ◆填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为 20--v千米/时． （2）顺流航行100千米所用时间为 小时； （3）逆流航行60千米所用时间为 小时； （4）根据题意可列方程为 ． 【4】议一议 方程特征： ◆分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程. 【5】想一想 方程x+（x+1）=是不是分式方程? ◆归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像 在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。 ＄15.3分式方程（一）导学案 学习活动 设计意图 这样的方程才属于分式方程．由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程可以转化整式方程． 【6】做一做 在方程①=8+，②=x， ③=，④x-=0中，是分式方程的有（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【7】讨论 怎样解方程 ◆归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。 【8】解分式方程的方法： （1）在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程 （2）解分式方程的解的两种情况： ①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根 （3）产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零 （4）验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。 鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变。 （1）让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证 （2）你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？ ＄15.3分式方程（一）导学案 学习活动 设计意图 【9】解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整 （2）解这个整式方程；――解整 （3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。——验根 四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结： 【1】 分母中含有未知数的方程叫分式方程. 【2】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。 【3】解分式方程的解的两种情况： ①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根，是原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根 【4】产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零 【5】验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。 【6】解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母， ＄15.3分