13.3.3等边三角形.ppt

例.已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于h，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？ 2.在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？ 变式1： * 定义 判定 性质 等腰三角形 图形 有两边相等的三角形是等腰三角形。 两个底角相等 底边上的中线、高线和顶角的平分线 互相重合（三线合一） 轴对称图形（1条对称轴） 有两条边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （等角对等边） 两条边相等 a h 1.已知点A的坐标为（1，-1），在y轴上找一点P，使△POA为等腰三角形.这样的点P共有多少个？ x y o A （1，-1） P1 P2 P3 P4 其中，以OA为腰的三角形有△OAP1、 △OAP2、△OAP3; 以OA为底的三角形有△OAP4. ● ● ● ● ● B A C D ● ● ● ● 答：在正方形内的P点有5个 在正方形外的P点有4个，如图 这些点的位置有什么特色呢？ 变式题思考： 书P93 第12题 A E D C B 这就是今天我们要学的 观察下列图片，你有 什么印象？ 给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.----高斯 　性 质 定义 等腰三角形 图形 每一边上的中线、高线和这一 边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等，各内角都是60o 两边相等的三角形是 等腰三角形 轴对称图形（3条对称轴） 等边三角形 类比： 三边都相等的三角形是 等边三角形 轴对称图形（1条对称轴） 两个底角相等 底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合 两边相等 三边相等 思考题 ？ 怎样判断三角形ABC 是等边三角形？ A B C （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形 （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形 判定 等边三角形 等腰三角形 图形 类比： 一般三角形 等边三角形 （1）有三条边相等的三角形 是等边三角形 （2）有三个角相等的三角形 是等边三角形 等边三角形 等腰三角形 （3）有一个角是60°的等腰 三角形是等边三角形. 例1 如图, △ABC是等边三角形，DE//BC， 交AB，AC于D，E， 求证：△ADE是等边三角形。 A B D E C 新知应用 如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。 C A B D E 新知应用 例题2 如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明△ACE与△BCD全等的理由. 解：∵△ABC是等边三角形（已知）， ∴AC=BC, ∠1=60°(等边三角形性质). 同理，CD=CE, ∠2=60°. ∴∠1=∠2　(等量代换)， ∴∠1+∠3=∠2+∠3（等式性质）， 即∠BCD=∠ACE. 在△ACD与△BCE中 AC=BC （已证） ∠ACE=∠BCD（已证） CD=CE（已证） ∴△ACD≌△BCE(S.A.S) 1 2 3 拓展提升 例题2 如图，已知B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD，试说明△ACE与△BCD全等的理由. 拓展1：由△ACE≌△BCD 还可以得到什么结论呢？ BD=AE, ∠4=∠5, ∠6=∠7 1 2 3 5 6 7 4 新知应用 拓展2：若AC与BD交于点F，AE与CD交于点G，图中还有全等三角形吗？ △ECG≌△DCF △BCF≌△ACG 1 2 3 5 6 7 4 6 7 1 3 2 3 5 4 F G G 新知应用 拓展3：若联结FG ，则△CGF是何三角形？ 等边三角形 1 2 3 5 6 7 4 6 7 1 3 2 3 5 4 F G G △ECG≌△DCF △BCF≌△ACG 及时反馈 练习1 如图，已知△ABC是等边三角形，点D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD，试说明△DAB 与△EAC全等的理由. 3 2 解：∵△ABC是等边三角形（已知） ∴AB=AC(等边三角形的三边相等) ∠1=∠3=60° （等边三角形每个内角是60°） ∵∠1+∠ACD= 180°(邻补角的意义) ∴∠ACD=120°(等式性质) 3 2 1 ∵CE平分∠ACD(已知) ∴∠2= ∠ACD =60°(角平分线意义) ∴ ∠2=∠3(等量代换) … 新知应用 练习2 如图，已知点D、