13.3第一课时：等腰三角形的性质.ppt

等腰三角形的性质 教学目标 知识与技能：理解和掌握等腰三角形、“三线合一”。 过程与方法：经历观察、实验、推理、归纳等活动，探索等腰三角形、“三线合一”。 情感、态度与价值观：在探索过程中体会数学在现实生活中的广泛应用。 教学重点、难点 教学重点：等腰三角形性质 教学难点：“三线合一” 例1： 已知：在△ABC中 ，AB=AC, ∠B=80。。 求∠C和∠A的大小。 (1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。 * * * * * * 细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力 让我们一起 走进美丽的数学世界 仪封乡第一初级中学 秦兴龙 活动（一）：细心观察 活动（一）：细心观察 活动（一）：细心观察 活动（一）：细心观察 共同特点 活动（一）：细心观察 A B C 等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什么特点? A B C AB=AC 等腰三角形 活动（二）：动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的角 重合的线段 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 活动（三）：细心观察 大胆猜想 性质1 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) A B C D 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？ 活动（四）：小组讨论 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 性质1.等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (S.S.S.). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 性质1：等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (S.A.S). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 1 2 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 性质1：等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边BC的高AD，则∠BDA=∠CDA=90° AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (H.L.). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法三：作底边的高线 在Rt△BAD和Rt△CAD中 (简称“三线合一”) A B C D 性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合 活动（五）：小组讨论 性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。 1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____