19.1.1-变量与函数.ppt

19.1.1 变量与函数 变量与函数(1) 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢? 数学上常用函数来刻画各种运动变化. 学习目标： 1.能正确认识变量与常量，会用式子表示变量之间的关系. 2.探索现实生活中大量的具体实例中的变量、常量之间的关系。理解它们的相对性. 3.让学生体会到数学来源于生活. 1分钟 2分钟 t分钟 学校 汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程s km，行驶时间为t h. 请你用s表示在以下几个时间段行驶的总路程. S=60 S=120 S=60t 问题：从这个过程中你发现哪些量 是固定不变的，哪些量是不断变化的？ 问题情境 每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？ 合作探究一 小组讨论： （1）在以上过程中，变化的量是 ？不变化的量是？ （2）若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ （3）这个问题里面————随————的变化而变化 ？ 每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？ 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？ 票房收入 = 售价×售票张数 第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） y = 10x 问题：从这个过程中你又发现哪些量 是固定不变的，哪些量是变化的？ 合作探究一 1.如图，小明想用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？ 合作探究一 x(m) y(m) … 4 3.5 3 4.5 0.5 边长y与另一边长x之间的关系式是—————————； 其中不变的量是——————————；变化的量是——————————. 变量 常量 常量与变量 定义：在一个变化过程中： 发生变化的量叫做 ； 不变的量叫做 ； 在上面的问题反映了不同事物的变化过程， 其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s……）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……） 变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成下图 2.你见过水中涟漪吗？一滴水 落入水中便会形成以落水点为圆心 的一系列不断变化的圆。 学以致用 r S 1 2 3 4 π 4π 9π 16π … πr2 … r S= πr2 圆面积S与圆的半径r之间的 关系式是———————————； 其中常量是——————————； 变量是——————————. π S， r 注意：此处的2是一种运算 问题1： 在弹簧下端悬挂重物，当重物不超过12kg时，每挂1kg重物使弹簧伸长0.5cm,如果弹簧原长10cm，用含有重物质量m的式子表示悬挂重物后的弹簧长度L，指出其中常量与变量。 合作探究二 学以致用 3.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元， 变量是________。　　　　　　 则 y与x满足的关系式是_________， 　　　　　　 其中的常量是_________， 注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量 课本71页练习 小结 什么叫变量、常量？ 1.本节课你有什么收获？ 2.你还有什么疑惑？ 畅所欲言 再来观察刚才得出的几个关系式： 都有两个变量； 其中的一个变量取定一个值，另一个变量 的值也有唯一确定的对应值。 S=60t y=10x 变量与函数 y=5-x 1.每个式子中各有几个变量？ 2.当其中一个变量取定一个值时，另一个变 量的取值是否唯一确定？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 （假定为x和y），对于x的每一个确实的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变 量, y是x的函数． 函 数 概 念 y也叫因变量 一般地， 如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。 函数一语，起用于公元 1692 年，最早见自德国数 学家莱布尼兹的著作。 他 是德