2.3 向量数乘运算及其几何意义 课件2..ppt

栏目导引 第二章　 平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示 2．2.3　向量数乘运算及其几何意义 第二章　 平面向量 学习导航 新知初探思维启动 1．向量的数乘运算 (1)向量的数乘运算的概念 实数λ与向量a的积是一个_______，这种运算叫做___________，记作_____，其长度与方向规定如下： ①|λa|＝|λ||a|. 向量 向量的数乘 λa (2)向量数乘的运算律 ①λ(μ a)＝(λμ)a； ②(λ＋μ)a＝λa＋μ a； ③λ(a＋b)＝λa＋λb. λ0 λ0 0 0 想一想 1.向量与实数可以求积，那么向量和实数可以进行加减运算吗？ 提示：不可以．向量与实数不能进行加减运算，如1＋a和λ－a无法运算． 做一做 1.3a＋2b－(2a－b)＝________. 答案：a＋3b 2．若|a|＝3，b与a方向相反，且|b|＝6， 则a＝________b. 2．共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使 b＝λa. 2.已知向量a，b不共线，则c＝a－2b与d＝－2a＋4b 的位置关系是什么？ 提示：d＝－2c，故c与d共线． 做一做 典题例证技法归纳 题型一　向量的线性运算 题型探究 例1 驾驶员之家 /ks/ 2016年新题库科目一模拟考试 驾驶员之家 /aqks/ 2016年安全文明驾驶常识模拟考试 驾驶员之家 /chexing/c1.html C1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c2.html C2驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c3.html C3驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/c4.html C4驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a1.html A1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a2.html A2驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/a3.html A3驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/b1.html B1驾驶证能开什么车 驾驶员之家 /chexing/b2.html B2驾驶证能开什么车 【名师点评】　向量的数乘运算类似于代数多项式的运算，主要是“合并同类项”、“提取公因式”，但这里的“同类项”、“公因式”指向量，实数看作是向量的系数．向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知量，利用解代数方程的方法求解． 跟踪训练 解：(1)原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b. 例2 题型二　用已知向量表示所求向量 【名师点评】　用图形中的已知向量表示所求向量，应结合已知和所求，联想相关的法则和几何图形的有关定理，将所求向量反复分解，直到全部可以用已知向量表示即可，其实质是向量的线性运算的反复应用． 跟踪训练 题型三　共线向量定理的应用 例3 跟踪训练 1．实数与向量的积 (1)λ·a的几何意义就是把a沿着与a相同(λ0时)或相反(λ0时)的方向伸长(|λ|1时)或缩短(|λ|1时)到原来的|λ|倍． (2)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，比如λ＋a，λ－a无法进行运算． 方法感悟 精彩推荐典例展示 例4 名师解题 三点共线的判定 1 2 跟踪训练 4．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，证明四边形EFGH为平行四边形．