2.6 指数与指数函数.ppt

* 要点梳理 1.根式 （1）根式的概念 如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*），那么这 个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做 ___________,其中n＞1且n∈N*.式子 叫做_____, 这里n叫做_________，a叫做___________. §2.6 指数与指数函数 基础知识 自主学习 a的n次方根 根式 根指数 被开方数 （2）根式的性质 ①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号____ 表示. ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为 相反数,这时，正数的正的n次方根用符号____表示, 负的n次方根用符号________表示.正负两个n次方根 可以合写为________（a＞0）. ③ =______. a ④当n为奇数时， =____; 当n为偶数时， =_______________. ⑤负数没有偶次方根. 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂： （n∈N*）； ②零指数幂：a0=____（a≠0）； ③负整数指数幂：a-p=_____（a≠0，p∈N*）； a 1 ④正分数指数幂： =_______（a0，m、n∈N*， 且n1）； ⑤负分数指数幂： = = (a0,m、n ∈N*,且n1). ⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂 _____________. （2）有理数指数幂的性质 ①aras= ______(a0,r、s∈Q); ②(ar)s= ______(a0,r、s∈Q); ③(ab)r= _______(a0,b0,r∈Q). ar+s ars arbr 0 没有意义 3.指数函数的图象与性质 (3)在(-∞，+∞)上是 (3)在(-∞，+∞) 上是 (2)当x0时,_______; x0时,_____ (2)当x0时,_____; x0时,_______ (1)过定点_________ 性质 ___________ 值域 ___ 定义域 图象 0a1 a1 y=ax R (0,+∞) (0,1) y1 y1 0y1 0y1 增函数 减函数 基础自测 1.已知a 则化简 的结果是 （ ） A. B. C. D. 解析 C 2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调 递增的是 （ ） A.y=x3 B.y=-x2+1 C.y=|x|+1 D.y=2-|x| 解析 因为y=x3是奇函数，从而可排除A，因为函 数y=-x2+1及y=2-|x|在（0，+∞）上单调递减，所 以排除B、D. C 3.右图是指数函数（1）y=ax， （2）y=bx,（3）y=cx,（4）y=dx 的图象,则a，b，c，d与1的大 小关系是 ( ) A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc 解析 方法一 当指数函数底数大于1时，图象上升， 且当底数越大时，在第一象限内，图象越靠近y轴； 当底数大于0且小于1时,图象下降,且在第一象限内, 底数越小，图象越靠近x轴. 故可知ba1dc,选B. 方法二 令x=1,由图象知c1d1a1b1, ∴ba1dc，故选B. 答案 B 4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于 （ ） A.5 B.7 C.9 D.11 解析 ∵f（x）=2x+2-x，f（a）=3， ∴2a+2-a=3， f（2a）=22a+2-2a=4a+4-a =（2a+2-a）2-2=9-2=7. B 5.若函数y=(a2-3a+3)·ax为指数函数，则有 （ ） A.a=1或2 B.a=1 C.a=2 D.a0且a≠1 解析 ∴a=2. C 题型一 指数幂的化简与求值 【例1】 计算下列各式： 题型分类 深度剖析 先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运 算性质进行计算. 解 思维启迪 根式运算或根式与