八年级下册17.1.1勾股定理课件.pptVIP

* * 八年级下册 17.1.1 勾股定理 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系． 我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？ 数学家毕达哥拉斯的发现： A、B、C的面积有什么关系？ 直角三角形三边有什么关系？ SA+SB=SC 两直边的平方和等于斜边的平方 A B C A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系 图2 图1 C的面积(单位长度) B的面积(单位长度) A的面积(单位长度) 9 9 18 4 4 8 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 分“割”成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 （单位面积） 把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半 A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图2-1 图2-2 SA+SB=SC 直角三角形三边关系 A、B、C面积关系 图2-2 18 9 9 图2-1 C的面积(单位长度) B的面积(单位长度) A的面积(单位长度) 4 4 8 两直角边的平方和 等于斜边的平方 Sa+Sb=Sc 设：直角三角形的三边长分别是a、b、c 猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？ a2+b2=c2 A B C a c b b a b a b a b a c c c c 大正方形的面积该怎样表示? (a+b)2 = a2 + b2 + 2ab = c2+2ab 可得: a2 + b2 = c2 证明二 看左边的图案，这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）． 赵爽弦图的证法 化简得： c2 =a2+ b2． 黄实 朱实 朱实 朱实 朱实 b a a c a b 经过证明被确认正确的命题叫做定理. 看一看 ┏ a2+b2=c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾 股 弦 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 变式 1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值. ① 81 144 x y z ② ③ 625 576 144 169 做一做： P 625 400 2 6 x P的面积 =______ X=____________ 225 B A C AB=__________ AC=__________ BC=__________ 25 15 20 比一比看看谁算得快！ 2.求下列直角三角形中未知边的长: 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 8 x 17 16 20 x 12 5 x 3、若a:b=3:5,b=5,则a=( ) ,c=( ） * * *