八年级下数学第一节1.pptVIP

16.1 二次根式 教学目标 1. 了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由. 2. 理解二次根式的性质： ≥0(a≥0)；( )2＝a(a≥0)； ＝a(a≥0)． 3. 了解代数式的概念. 教学重点 1. 理解 (a≥0) 是一个非负数. 2. 对( )2＝a(a≥0)； ＝a(a≥0)的理解和运用． 教学难点 对( )2＝a(a≥0)； ＝a(a≥0)的理解和运用. 思考 用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为3的正方形的边长为 ，面积为S 的正方形的边长为 ． （2）一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为130ｍ2，则它的宽为 ｍ． （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h＝5t2．如果用含有h的式子表示t，那么t为 ． 上面问题的结果分别是 ， ， ， ，它们表示一些正数的算术平方根． 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式（quadratic radical），“ ”称为二次根号. 我们知道，一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或 0． 例1 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 解 当 x－2≥0，得 x≥2. 当 x≥2 时， 在实数范围内有意义. 思考 当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 当 a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0；当a＝0 时， 表示0的算术平方根，因此 ＝0. 这就是说，当a≥0 时， ≥0. 探究 根据算术平方根的意义填空： ； ； ； . 是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于4的非负数，因此有 4. 同理， ， ， 分别是 2， ，0的算术平方根，因此有 2， ， 0. 一般地， a（a≥0）. 例2 计算： （1） （2） 解： （1） （2） 探究 填空： ； ； ； . 可以得到 一般地，根据算术平方根的意义， a（a≥0）. 例3 化简： （1） （2） 解： （1） （2） 回顾我们学过的式子，如5，a，a＋b，－ab， ，－x3 ， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号（基 本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式． （1） 1. 计算： （1） ； （2） 练习 2. 说出下列各式的值： （2） （3） （4） 2.（1）0.3； 1. （1）3； （2）18. 练习答案 （2） （3）－π； （4）10-1. 再见！