八年级下数学第十二节12.ppt

像例4这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法． 由于一次函数y＝kx＋b中有k和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）．解方程组后就能具体写出一次函数的解析式． 例3与例4从两方面说明： 19.2 一次函数 教学目标 1. 认识正比例函数、一次函数的意义；理解正比例函数、一次函数图象的性质和特点． 2. 掌握正比例函数、一次函数解析式特点，会画正比例函数和一次函数的图象． 3. 理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系． 4. 掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质，能根据k与b的值说出函数的有关性质. 5. 结合图象体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力． 6. 能利用所学知识解决相关实际问题． 教学重点 1. 熟练地作出正比例函数、一次函数的图象 2. 一次函数图象特征与解析式的联系规律． 3. 一次函数图象确定一元一次不等式的解集． 4. 一次函数与方程、不等式的联系． 教学难点 1. 一次函数图象特点与解析式的联系规律． 2. 一次函数k、b的取值和直线位置的关系，数形结合能力． 正比例函数 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京南站？ 分析：（1）京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4 （h）． （2）京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数，函数解析式为 y＝300t（0≤t≤4.4）． （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2.5时函数y＝300t的值，即 y＝300×2.5＝750（km）． 这时列车尚未到达距始发站1 100km的南京南站． 以上我们用函数y＝300t（0≤t≤4.4）对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律． 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．这些函数解析式有哪些共同特征？ （1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化． （2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． （4）冷冻一个0 ℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． 思考 上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为： （1）l＝2πr；　　 （2）m＝7.8V； （3）h＝0.5n；　　（4）T＝－2t． 正如函数y＝300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式． 一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数． 练习答案 1. （1）（2）. 2. （1） y＝4x，是正比例函数； （2） y＝12x，是正比例函数； （3） y＝3x，是正比例函数. 例1 画出下列正比例函数的图象： （1） y＝2x ，y＝ x （2）y＝－1.5x，y＝－4x. 解：（1）函数y＝2x中自变量x可为任意实数．下表是y与x的几组对应值． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … －6 －4 －2 0 2 4 6 … 如下图，在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点．将这些点连接起来，得到一条经过原点和第三、第一象限的直线．它就是函数y＝2x的图象． 用同样的方法，可以得到函数y＝ x的图象（上图）．它也是一条经过原点和第三、第一象限的直线. （2）函数y＝－1.5x中自变量x可为任意实数. 下表是