公开课教案-椭圆.docVIP

授课章节 名称 椭圆及其标准方程（一） 课型 新课 课时 1 课题 序号 授课 时间 2011 年 4 月11 日 授课 班级 高场职中14学前教2 教师 姓名 阳红秀 教学目标 （一）知识目标： 理解椭圆的定义、焦点、焦距的概念； 椭圆标准方程的推导； （二）能力目标： 使学生理解并掌握椭圆的定义、焦距。 使学生掌握椭圆的标准方程及其推导方法。 （三）情感目标： 通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神。使学生认识到世间的一切事物的运动都是有规律的。 培养学生发现规律，寻求规律，认识规律，并用其来解决实际问题能力。 使学生通过运动规律，认清事物运动的本质。 教学重点 椭圆的定义； 椭圆的标准方程及其求法。 教学难点 1．椭圆定义的理解； 2．椭圆标准方程的推导，比较复杂的根式的化简。 选用教材 教材名称 中等职业教育教材 《数学》拓展模块 出版 社 高等教育出版社 作 者 李广全 课外作业 教学体会 教学 程序 教学内容 教学手段与方法 情景设置： 2005年10月12日是中国人感到自豪和骄傲的日子。请问这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现什么梦想？ 2005年10月12日，中国“神州6号”飞船试验成功，中国人实现了千年飞天梦想。 请问“神州6号”飞船饶着什么飞行？它的运行轨道是什么？ “神州6号”飞船绕着地球飞行，它的运行轨道是椭圆。 在我们实际生活中，还有椭圆形状的物品，请举出一些例子。 （地球绕着太阳旋转的轨迹是椭圆；许多星体的运行轨道是椭圆形；油罐车的横截面是椭圆形）多媒体演示九大行星的运行轨迹，给学生以形象地认识椭圆的形状。 这节课我们就来学习椭圆 新课： 椭圆定义的形成： 我们知道圆是平面内到定点的距离等于常数的点的轨迹，它可以用圆规等画出来，那么椭圆是怎么得到的呢？ 用几何画板来演示下图椭圆的形成过程：同时显示当M运动时，|MF1|、|MF2|、|MF1|+|MF2|的数值的变化。（当M在运动时|MF1|、|MF2|在改变，而|MF1|+|MF2|的值始终不变）培养学生的观察问题的能力。 思考：由上面的演示过程，尝试给出它的定义： 小组讨论后得出：椭圆是到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。 下面由大家自己动手画椭圆，思考刚才给出的定义还有没有别的限制条件？ 让学生拿出课前准备好的一块纸板、一段绳、两枚图钉，四人一组按课本上的要求画椭圆。 （取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板上的F1 ， F2两定点上，当绳长大于F1 F2距离时，用铅笔尖把细绳的两端拉紧，使铅笔头在画板上慢慢移动，可得一条曲线---------椭圆。） 思考：（1）在画图的过程中哪些量是不变的？（F1 ， F2和绳子的长） （2）在绳长不变的条件下，改变F1 ， F2两点间的距离，画出的椭圆有何变化？ （3）绳长等于时是什么图形？（线段） （4）绳长小于时是什么图形？（不存在） （5）若=0时，则轨迹是什么图形？ （圆） 学生：独立思考 小组讨论 互为补充 共同交流 教师：启发诱导 点拨释疑 激励完善 课件演示2a2c , 2a=2c , 2a2c三种不同情形轨迹。 完善椭圆的定义： 平面内与两定点F1 ， F2的距离的和等于常数（大于F1 和 F2的距离）的点的轨迹。 F1 ， F2叫做椭圆的焦点；叫做椭圆的焦距 设=2c |MF1|+|MF2|=2a 椭圆标准方程的推导： （1）回顾求曲线方程的一般方法、步骤：建系、设点、列式、化简、说明。 （2）由学生思考建系方案，经对比、归纳后可得下列两种方案：(思考：为什么要这样建立？由学生思考讨论得出这样建立使所得的方程最简单。) （3）选定方案一，推导方程： ①建系：以和所在直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系； ②设点：设是椭圆上任意一点，设，则，； ③列式：由得； ④化简：移项平方后得， 整理得， 两边平方后整理得 问题：能否美化结论的形象？ 回顾：过点的直线的方程的推导过程，可否得到启发？ 由椭圆的定义知，，即，∴， 令，其中，代入上式，得， 两边除以，得：（）． （☆） 说明：（1）思考：以上方程中的大小关系如何？（）； （2）方程（）（☆）叫做椭圆的标准方程。它表示焦点在轴上，焦点坐标为，，其中． （3）若选择方案二建立坐标系，方程的形式又如何？（将☆式中的用代替可得（），它也是椭圆的标准方程。此时，