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分 式 知识要点及难点： 1 理解分式定义及基本性质。 2 理解分式有意义与值为0的条件。（难点） 3 会化简和通分。（难点） 4 能进行分式加减乘除运算，关键是通分和因式分解。 5. 有理式。 6. 能熟练解出分式方程。 一、分式的定义（概念）及基本性质 1、定义：设A、B表示两个整式，如果B中含有字母，式子就叫做分式，（B≠0）。 2、意义：整式的另一种表示法。 3、有意义的条件：B≠0； 无意义的条件：B=0； 值为零的条件：B≠0且A=0。 必须在有意义的条件下，才能谈分式的值。 4、最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。否则约分化简。 5、基本性质：同乘同除一个不为零的整式，值不变 ==（M为不等于零的整式）。 二、分式的四则运算规则 运算规则与整式类似 1、加减： 2、乘除：，。 三、有理式的概念 有理式包括整式和分式。整式和分式统称有理式。 四、有关分式加减运算的技巧 1、通分 （1）加减的实质：分式加减运算就是通分。 （2）通分的依据：分式的基本性质（注意同乘的因式不能为零）。 （3）通分的关键：确定最简公分母（不是最简也可运算，但结果要化简）。 （4）最简公分母：各分母所有因式（包括因数）的最高次幂的积叫最简公分母。多项式应先分解因式。如何求？系数取最小公倍数；凡出现的以字母为底的幂的因式都要取；相同字母的幂的因式取最高次幂；这些因式的积就是最简公分母。 （5）通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备例3： 例4： （2）化积约分后通分。先分解因式，再通分。 例5： （3）分组结合后通分。把有关联的分式分组，再分别通分。 例6： （4）拆项相消后通分。两因式相加减后可以变为分子或分子的相反数。 如1/（1×2）+1/（2×3）+1/（3×4）+1/（4×5)+1/(5×6)+1/(6×7) =（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+……+（1/5-1/6）+（1/6-1/7） =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/5-1/6+1/6-1/7 =1-1/7 =6/7 例7： （5）提取因式后通分。 例8： （6）添项后通分。添一项或几项，使分式在巧合中简化 例9： 例10： （7）拆项后通分。即是整体处理后通分的逆运算，通过拆项，消掉每对相反数。 例11： （8）分离整式后通分。即把分子先简化，其实也是一种拆分。 例12： （9）代入条件后通分。 例13： （10）换元后通分。 例14： 五、分式的乘除运算 1、乘除规则：， 2、分式的乘除就是约分。 （1）乘除的实质：分式的乘除就是约分。 （2）约分的依据：分式的基本性质。（与通分不同，约分不必考虑约去的因式是否为零，但乘上的因式还需要考虑是否为零） （3）约分的关键：先分解因式，然后找出分子分母的最大公因式。 （4）最简分式：一个分式的分子分母没有除1之外的公因式，叫最简分式。约分就是将分式化为最简分式的过程。 3、变号规则：分式的分子、分母和本身的符号，同时改变其中两个，其值不变。 4、分式的乘方 分式的乘方等于分子分母各自乘方，实质是几个相同的分式之积。 六、分式方程 每一项都要乘，特别是以一个数或一个整式为一项时，这一项不能漏乘；若分式的符号是“-”，去掉分母后，分子应加括号；在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。