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2012-2013-2高一数学不等式复习2012-2013-2高一数学不等式复习
高一数学不等式复习
一、知识点复习
1.;;.
比较两个数的大小可以用相减法;相除法;平方法;开方法;倒数法等等.
2.不等式的性质:
(1);(2);(3);
(4);(5);
(6);(7);
(8).
3. 一元一次不等式的解法:通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式,若,则;若,则;若,则当时,;当时,.
如:已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为___ ___
4. 一元二次不等式的解集(联系图象).当和时的解集你会正确表示吗?含参讨论需要讨论:(1)开口方向;(2)(因式分解);(3)根的大小关系.
如:解关于的不等式:.
5. 对于方程有实数解的问题.首先要讨论最高次项系数是否为0,其次若,则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时,你是否注意到同样的情形?
如:(1)对一切恒成立,则的取值范围是_______;
(2)关于的方程有解的条件是什么?特别地,若在内有两个不等的实根满足等式,则实数的范围是_______.
6.一元二次方程根的分布理论. 若方程根的分布的条件分别是什么?
(1)上有两根;(2)上有两根;(3)在和上各有一根;(4)在上有两根;(5)在和上各有一根;(6)在上仅有一零点.
(1);(2);(3);(4);(5);
(6)或或或.
根的分布理论成立的前提是开区间,若在闭区间讨论方程有实数解的情况,可先利用在开区间上实根分布的情况,得出结果,再令和检查端点的情况.
如:(1)若方程有两个正实数根,求的取值范围 .
(2)方程的一根大于1,另一根小于1,求的范围 .
(3)方程的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,则的取值范围是_________.
(1)(2)(3)
7.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗?二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值,也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标.
如(1)不等式的解集是,则=__________;
(2)若关于的不等式的解集为,其中,则关于的不等式的解集为___ _____;
(3)不等式对恒成立,则实数的取值范围是_____ __.
8.简单高次不等式的解法:“序轴标根法”(“穿针引线法”).
如:求不等式的解集.
9.分式不等式的解法.
(1)标准化:移项通分化为0(或0); ≥0(或≤0)的形式,
(2)转化为整式不等式(组):;
或或.
10.无理不等式:转化为有理不等式求解
或
11.含绝对值不等式的解法.
基本形式:①型如:|x|<a (a>0) 的不等式的解集为:
②型如:|x|>a (a>0) 的不等式的解集为:
变型:型的不等式的解集由解得.
型的不等式的解法可以由来解.
③对于含有两个或两个以上的绝对值的不等式:用“零点分区间法”分类讨论来解.
④绝对值不等式解法中常用几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
如:求解不等式:.
12.简单的线性规划:
(1)二元一次不等式表示的平面区域:
①法一:先把二元一次不等式改写成或的形式,前者表示直线的上方区域,后者表示直线的下方区域;法二:用特殊点判断;法三:“同上异下”.
②无等号时用虚线表示不包含直线,有等号时用实线表示包含直线;
③设点,,若与同号,则在直线的同侧,异号则在直线的异侧.
如:(1)点在直线的上方,则的取值范围是_______ __;
(2)已知点,且直线与线段AB恒相交,则的取值范围是__________;
(2)不等式表示的平面区域的面积是____ _____;
(3)求不等式组所表示的平面区域的面积是____ _____.()
(2)线性规划问题中的有关概念:
①满足关于的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件;
②关于变量的解析式叫目标函数,关于变量一次式的目标函数叫线性目标函数;
③求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,称为线性规划问题;
④满足线性约束条件的解()叫可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域;
⑤使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解;
如:线性目标函数在线性约束条件下,取最小值的最优解是 ____;
(3)求解线性规划问题的步骤是什么?①根据实际问题的约束条件列出不等式;②作出可行域,写出目标函数;③确定目标函数的最优位置,从而获得最优解.
(4)在求解线性规划问题时要注意:①将目标函数改成斜截式方程;②寻找最优解时注意作图规范。
如:若、满足条件
(1)求的最大值和最小值;
(2)求的最大值和最小值;
(3)求的最大值和最小值;
(4)求的最大值.
13.均值不等式:
注意:①条件:一正二定三相等;②变形:;.
③几个
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