勾股定理的应用（第二课时）.pptVIP

历史因你而改变 学习因你而精彩 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理(二） 学习目标： 1.能熟练的叙述勾股定理的内容，能用勾股定理进行简单的计算。 2.运用勾股定理解决生活中的问题。 重、难点 重点：运用勾股定理进行简单 的计算。 难点：应用勾股定理解决简单的 实际问题。 活动1( 知识回顾） 1.什么是勾股定理？它描述了直角三角形中的什么关系？ 如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, 那么 a b c A B C 图形语言： 文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 符号语言： 结论变形: b2 = c2 - a2 a b c A B C 变形一： 变形二： a2 = c2 - b2 注意事项： 1.成立的条件：直角三角形中； 2.公式变形：b2 = c2 - a2；a2 = c2 - b2 3.作用:利用这个等式，我们可以知道直角三角形的其中两边，求出第三边的长度。 4.在利用勾股定理时，要注意什么问题？（要分清斜边和直角边） （1）求出下列直角三角形中未知的边． 6 10 A C B 8 A 15 C B 巩固练习 30° 2 2 45° 2.在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长． 1 m 2 m A C B D 在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知： 3.在Rt△ABC中，∠C=90°,已知a:b=1:2,c=5,求a. 活动2（例题分析讲解） A B C D 1m 2m 例1.一个门框的尺寸如右图，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 解：在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知： 一、木板能否通过门框问题 ≈2.242.2 答：木板能从门框内通过。 有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数） 50dm A B C D 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AC=BC=50, ∴由勾股定理可知： 变式练习 例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0.4m吗？ D E 解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90° ∴ AC2+ BC2＝AB2 2.42+ BC2＝2.52 ∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m 在Rt△DCE中， ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m 答；梯子底端B不是外移0.4m ∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m 二、梯子滑动中的数学问题 学以致用 如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 在Rt△AOB中， OB2= ，OB= . 在Rt△COD中， OD2= ，OD= . BD= . 梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移____ 变式练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米． ①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们: 猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？ 算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数） 1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？ 在RtΔABC中，根据勾股定理： AB2＝BC2-AC2＝602-202 ＝ 3200 所以，AC＝ ≈ 57 A，B两点间的距离约为57 当堂达标 2.课本第26页练习2 3．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距