2012高考数学一轮复习(人教A)必修1精品 学案4 函数模型的应用实例.ppt

开始 学点一 学点二 学点三 2.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤：第一步， ， ；第二步，根据所给模型，列出函数关系式；第三步， ；第四步，再将所得结论转译成具体问题的解答. 1.我们目前已学习了以下几种函数：一次函数 ，二次函数 ，指数函数 ，对数函数 ，幂函数 . （试在横线上依次填出其解析式.） y=kx+b（k≠0） y=ax2+bx+c(a≠0) y=ax(a0,且a≠1) y=logax(a0,且a≠1) y=xα(α为常数) 审清题意 设立变量 利用函数关系求解 返回 3.在处理曲线拟合与预测的问题时，通常需要以下几个步骤： （1）能够根据原始数据、表格、绘出散点图； （2）通过考查散点图，画出“最贴近”的曲线， 即 ; （3）根据所学函数知识，求出拟合曲线的 ; （4）利用函数关系，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据. 拟合曲线 函数解析式 返回 学点一 函数图象的应用 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ） 【分析】由函数图象可知函数的性质，如单调性等.考查图象常用特殊点验证. B 返回 【解析】解法一：由图知注水量V随着高度的增加，增加的越来越慢， ∴瓶子应越来越细. 故应选B. 解法二：（中点判断法）取h= ， 如图所示三点A，B，C，显 VBVC= ，即水高度达到瓶 子一半时，水的体积超过瓶子的一半，显然应下粗上细.故应选B. 【评析】抓住函数图象的变化趋势，定性地研究两个变量之间的关系，是近年来常见应用题的一种题型，其出发点是函数的图象，处理问题的基本方法就是数形结合. 返回 一天，亮亮发烧了，早晨他烧得很厉 害，吃过药后感觉好多了，中午时亮 亮的体温基本正常，但是下午他的体 温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉 身上不那么发烫了.图中能基本上反映 出亮亮这一天（0时~24时）体温的变 化情况的是 （ ） （设T=f(x)，显然在t∈［0,6］,［6,12］,［12,18］,［18,24］时，f(t)依次为增、减、增、减函数. 故应选C.） C 返回 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与服药后的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数y=k·at(t≥1,a0，且k,a是常数)的图象. （1）写出服药后y关于t 的函数关系式； 返回 学点二 已知函数模型解实际问题 （2）据测定：每毫升血液中含药量不少于2微克时治疗疾病有效.假若某病人第一次服药为早上6：00，为了保持疗效，第二次服药最迟应该在当天几点钟？ （3）若按（2）中的最迟时间第二次服药，则服药后再过3小时，该病人每毫升血液中含药量为多少微克？（精确到0.1微克） 返回 【分析】待定系数法求函数解析式是一种求函数解析式的基本题型. （1）当0≤t1时，y=8t,当t≥1时，把A，B的坐标分别代入y=k·at,得 ka=8 a=22 ka7=1. k=82. 因此，y与t的函数关系式为 8t, 0≤t1 , t≥1. 【解析】 （2）设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，依题 意得t≥1, =2,解得t=5,因此，第二次服药最迟应在第一次服药5小时后，即上午11时服药. （3）第二次服药后3小时，每毫升血液中含第一次所 服的药的药量为y1= =