2013-2014学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修4?(配人教A版)◆ 三 角 函 数 1.4　三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 1．理解：利用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象． 2．掌握“五点法”作图的方法，能熟练用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的图象． 基础梳理 一、正弦函数、余弦函数的图象 1．正弦函数、余弦函数的概念：若对于任意给定的一个实数x，都有唯一确定的值sin x(或cos x)与之对应，则称由这个对应法则所确定的函数________(或________)为正弦函数(或余弦函数)，其定义域是________． 2．正弦函数和余弦函数的图象分别叫做________和________： (1)利用单位圆中的正弦线画函数y＝sin x的图象，其过程可以概括为以下两点： 首先是等分单位圆、等分区间[0,2π]和正弦线的平移，进而得到函数y＝sin x在区间[0,2π]上的图象． 一、1.y＝sin x(或y＝cos x)　R　2.正弦曲线　余弦曲线 其次是利用终边相同的角有相同的正弦值，推知函数y＝sin x在区间[2kπ，2(k＋1)π]，(k∈Z，k≠0)上的图象与函数y＝sin x在区间[0,2π]上的图象形状完全一样，从而可以通过左右平移得到正弦函数y＝sin x，(x∈R)的图象． (2)用同样的方法可以画出余弦函数y＝cos x，(x∈R)的图象． 思考应用 1．你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？ 解析：根据诱导公式cos x＝sin ，可以把正弦函数y＝sin x，(x∈R)的图象向左平移 单位即得余弦函数y＝cos x，(x∈R)的图象．作简图如下： 二、五点法作图 1．画正弦函数和余弦函数在[0,2π]上的简图： 在所作图形的精确度要求不太高时，我们常用“______”作简图： (1)对正弦函数y＝sin x，取五点：A(0,0)，B ，C(π，0)，D ，E(2π，0)．这五点描出后，正弦函数y＝ sin x，x∈[0,2π]的图象就基本确定了． (2)对余弦函数y＝cos x，取五点：A(0,1)，B ，C(π，－1)，D ，E(2π，1)．这五点描出后，余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象也就基本确定了． 五点法 思考应用 2．五点作图的基本步骤有哪些？ 解析：五点作图法必须有三步：列表、描点、连线．连线时要注意曲线的光滑和凸凹． 自测自评 1．下列各式中，值为－1的是(　　) A．sin　　　B．cos　　　C．sin π　　　D．cos π 解析：因为sin ＝1；cos ＝0；sin π＝0；cos π＝－1.故选D. 答案： D C A 用“五点法”作图 用“五点法”作函数y＝2－sin x，x∈[0,2π]的简图． 分析：用“五点法”作函数y＝sin x，x∈[0,2π]简图时的五个点为：A(0,0)，B ，C (π,0) ，D ，E (2π,0). 解析：列表： 描点，并用光滑曲线连接起来．图略． 点评：用“五点法”作图一般是先取函数y＝sin x图象上对应的五个点作为参照． 2 3 2 1 2 y＝2－u 0 －1 0 1 0 u＝sin x 2π π 0 x 跟踪训练 1．用“五点法”作函数y＝cos 在一个周期内的简图． 解析： 列表： 描点，并用光滑曲线连接起来．图略． 1 0 －1 0 1 y＝cos u x＝u＋ 2π π 0 u 有关三角函数的定义域 写出不等式sin x≥ 的解集． 分析：解答本题可利用数形结合，分别画出y＝sin x和y＝ 的图象，通过图象写出不等式的解集． 解析：画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，及y＝ ， 点评：本题易出现解集为 的错误，错误的原因是忽视了定义域为R. 跟踪训练 2．已知x∈(0,2π)，在同一坐标系中，画出y＝sin x和y＝cos x的图象，并由图象求出使sin xcos x成立的x的取值范围是(　　) 答案：B 用图象变换法作简图 分析：首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作出相应函数的图象． 点评：画y＝|sin