哈工大研究生塑性体积成形大作业2..docx

基于元胞自动机法的微观组织模拟方法及其在热加工中的应用学院：材料科学与工程学院姓名：孙巍学号：14S109063摘要：建立微观组织演变模型，模拟晶粒形核生长过程及组织分布和偏析情况在近年来已经成为国内外科研工作者的研究热点。在微观组织的模拟方法中，常用的有蒙特卡罗（MC）法和元胞自动机（CA）法。CA法由于其模型结构简单，在空间和时间尺度上都不受限制，适合于大型机的并行计算，而受到更多研究者的青睐。研究表明CA法在金属凝固，静态再结晶及轧制变形所引起的动态再结晶等过程的模拟中，表现出了其特有的优越性。本文概述了元胞自动机（CA）方法在微观组织模拟中的建模方法及应用，并综述了目前此方面研究工作的进展现状。关键词：微观组织；模拟；元胞自动机；应用1.1CA的发展史元胞自动机方法这一思想最早由计算机创始人，著名数学家V.Neumann[1]在50年代提出。它是一种用来描述复杂系统在离散空间一时间上演化规律的数学算法。最初应用于生物体发育中细胞的自我复制。为了避免当时电子管计算机的限制，他提出了一个简单的模式，把一个长方形平面划分为若干个网络，每一个格点表示一个细胞或系统的基元，把他们的状态赋值为0或1，在网格中用空格或实格来表示。在预先设定的规则下，细胞或基元的演化就用网格中的空格或实格的变动描述。该方法称为元胞自动机法。1970年，剑桥大学的J.H.Conway利用元胞自动机法编制了一个名为“生命”的游戏程序，并由M.Gardner[2]通过《科学美国人》介绍到全世界。从80年代开始，就有人对金属凝固过程中结晶组织的形成用元胞自动机法来进行模拟研究，到1991年，Hesselbarth和Gobel[3]才首先提出将元胞自动机用于再结晶模拟的研究。目前在材料科学领域中主要应用在如下几个方面：1、在凝固过程[4-5]中，元胞自动机方法己经用于枝晶晶粒结构的模拟，并用于处理晶粒形核与生长竞争等方面的问题：2、在再结晶过程[6-12]的模拟中，元胞自动机能模拟出再结晶核心的形成、生长，位错密度的演化，以及预测出应力-应变曲线：3、在维持动力学的模拟中，用于模拟位错样式的形成等：4、在热处理相变过程中[13]，模拟新相晶粒形核与生长过程。2.1CA的构成如图1所示，CA由元胞，元胞空间，邻居和转变规则四个基本要素构成。图1 CA的构成元胞是构成CA的基本单元，它位于离散的元胞空间内，具有有限个状态，每个元胞都有自己的“邻居”，也就是与它相邻的元胞。元胞空间是元胞所在网格直的集合。它可以是一维，二维，三维乃至多维。一般，以二维和三维居多。根据其几何特点的不同，二维元胞空间常常分为三角网格，四方网格和六方网格，如图2所示。图2 而为元胞空间的网络邻居是元胞的相邻单元（元胞）。不同学者对邻居定义不尽相同，主要有图3所示的三种类型：冯-诺依曼（Von. Neumann）型：摩尔（Moore）型：扩展的摩尔（Moore）型。另外一种类型为马哥勒斯（Margolus）型，系每次将一个2x2的元胞块做统一处理，与上面三种类型完全不同。图3 CA的邻居类型转变规则是CA的核心部分。不同的转变规则会导致完全不同的转变结果，采用不同的邻居定义也会导致转变规则的不同。3.1CA的特点及分类3.1.1CA的特点CA具有以下特点[14]：（1）同质性、齐性。同质性指在元胞空间内每个元胞的变化都服从相同的规律，即CA的转换规则，或称为转换函数：齐性指元胞的大小、形状、空间分布方式均相同，即元胞的空间分布规则、整齐。（2）空间离散。元胞在按照一定规则划分的离散的元胞空间上分布。（3）时间离散。系统的演化是按照等间隔时间分步进行的，时间变量t只能取等步长的时刻点，形似整数形式的t=0、t+l、t+2、…。而且，t时刻的状态构形只对其下一时刻，即t+l时刻的状态构形产生影响，而t+2时刻的状态构形完全决定于t+l的状态构形及其所定义的转换函数。CA的时间变量区别于微分方程中连续变化的时间变量t。（4）状态离散有限。元胞自动器的状态只能取有限个（k）离散值（s1，s2，…，sk）。相对于连续状态的动力系统，它不需要经过特别的处理就能转化为符号序列。而在实际应用中，往往需要将有些连续变量进行离散化，如分类，分级，以便于建立CA模型。（5）同步计算（并行性）。各个元胞在时刻ti+1的状态变化是独立行为，没有任何相互影响。若将CA的构形变化看成对数据或信息的计算或处理，则CA的处理可以同步进行，特别适合于并行计算：（6）时空局部性。每一个元胞的下一时刻ti+1：的状态，取决于其周围半径为r的邻域（或者其它类型邻居定义的邻域）中的元胞当前时刻ti的状态，即所谓时间、空间的局部性。从信息传输角度看，CA中信息的传递速度是有限的。3.1.2CA的分类根据Wolfram的研究，按照行为模式