2013届高考数学考点回归总复习《第四模块 三角函数 第十六讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数》课件.ppt

(2)在(0,π)内终边在直线 上的角是 ∴终边在直线 上的角的集合为 {α|α= +kπ,k∈Z}. (3)∵θ= +2kπ(k∈Z),∴ (k∈Z). [反思感悟] (1)利用终边相同的角的集合S={β|β=2kπ+α,k∈Z}判断一个角β所在的象限时,只需把这个角写成[0,2π)范围内的一个角α与2π的整数倍,然后判断角α所在的象限. (2)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角. 类型二 扇形弧长,面积公式应用 解题准备:设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(弧度),半径为r,则l=|α|·r;S扇形= |α|r2. 注意:这里给出的弧长?扇形面积公式是在弧度制下的,使用时切记将圆心角用弧度来表示. 【典例2】 已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径为r. (1)若α=60°,r=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积; (2)若扇形的周长是一定值c(c0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积? ∴当扇形圆心角为2弧度时,扇形面积有最大值. 类型三 三角函数的定义 解题准备:(1)任意角的三角函数值,只与角的终边位置有关,而与终边上的点的位置无关;(2)当点P的坐标中含字母时,表达r时要注意分类讨论思想的应用. 【典例3】 已知α的终边经过点P(-4a,3a)(a≠0),求sinα?cosα?tanα的值. [分析] 根据任意角三角函数的定义,应首先求出点P到原点的距离r,由于含有参数a,要注意分类讨论. [反思感悟] (1)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论. (2)熟记几组常用的勾股数组,如(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(8,15,17),(9,40,41)等,会给我们解题带来很多方便. (3)若角α已经给定,不论点P选择在α的终边上的什么位置,角α的三角函数值都是确定的;另一方面,如果角α终边上一点坐标已经确定,那么根据三角函数定义,角α的三角函数值也都是确定的. 类型四 象限角与三角函数符号问题 解题准备:三角函数的符号如下表 正值口诀:Ⅰ全正?Ⅱ正弦?Ⅲ正切?Ⅳ余弦. 【典例4】 (1)如果点P(sinθ?cosθ,2cosθ)位于第三象限,试判断角θ的终边所在的象限. (2)若θ是第二象限角,则 的符号是什么? [分析] (1)由点P所在的象限,知道sinθ?cosθ,2cosθ的符号,从而可求sinθ与cosθ的符号. (2)由θ是第二象限角,可求cosθ,sin2θ的范围,进而把cosθ,sin2θ看作一个用弧度制的形式表示的角,并判断其所在的象限,从而sin(cosθ),cos(sin2θ)的符号可定. [解] (1)因为点P在第三象限, ∴sinθ?cosθ0且2cosθ0, 因此必有sinθ0,cosθ0,故θ的终边在第二象限. (2)因为θ是第二象限角, 所以cosθ0,且-1≤cosθ0, 即cosθ是第四象限角, 因此sin(cosθ)0; 又sin2θ=2sinθ?cosθ0, 所以-1≤sin2θ0, 即sin2θ也是第四象限角, 因此cos(sin2θ)0.故 [反思感悟] 此处要正确理解sin(cosθ)的含义,sin(cosθ)中,是把角θ的余弦值(一个实数)作为一个角的弧度数,求该角的正弦值,因此只需研究cosθ这个角的范围(所在象限)即可. 错源一 忽视表示区间角的不等式两端的大小关系 【典例1】 用集合表示终边在阴影部分的角α的集合. [错解] 由图可知,终边落在射线OA上的角为2kπ+ (k∈Z),终边落在射线OB上的角为2kπ- (k∈Z). 所以终边落在图中阴影部分的集合为α∈{α|2kπ+ ≤α≤2kπ- ,k∈Z}. [剖析] 上面集合中的关于角的不等式是一个矛盾的不等式,左边的比右边的大. * 第四模块　三角函数 第十六讲　 任意角和弧度制及任意角的三角函数 回归课本 1.角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止时的射线OB叫做角的终边，按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角．若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个零角． 2．象限角 把角置于直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合．那么，角的终边在第几象限，我