2013年高考总复习数学理精练：第五章平面向量检测(附答案)(答案含详解).doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第五章平面向量检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若a与b－c都是非零向量，则“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的(　　)． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　)． A． B． C．(3，2) D．(1，3) 3．如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是(　　)． A．＝＋ B．＝－ C．＝＋ D．＝＋ 4．在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝2，M是斜边BC的中点，则向量在向量方向上的投影是(　　)． A．1 B．－1 C． D．－ 5．若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且(＋)·＝0，则△ABC一定是(　　)． A．等腰直角三角形 B．非等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 6．已知两点M(－1,0)，N(1,0)，若直线3x－4y＋m＝0上存在点P满足＝0，则实数m的取值范围是(　　)． A．(－∞，－5]∪[5，＋∞) B．(－∞，－25]∪[25，＋∞) C．[－25,25] D．[－5,5] 7．已知向量m，n满足m＝(2,0)，n＝.在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D为BC边的中点，则等于(　　)． A．2 B．4 C．6 D．8 8．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(cos A，sin A)，n＝(1，)，若m∥n，且acos B＋bcos A＝csin C，则角B等于(　　)． A． B． C． D． 9．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且a，b，c两两夹角均为120°，则|a＋b＋c|＝(　　)． A． B．7 C． D．7或 10．设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积：ab＝(a1，a2)(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝，n＝，点P在y＝sin x的图像上运动，点Q在y＝f(x)的图像上运动，且满足＝m＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值及最小正周期分别为(　　)． A．2，π B．2,4π C．，π D．，4π 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．设向量a与b的夹角为θ，a＝(3,3),2b－a＝(－1,1)，则cos θ＝__________. 12．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝ ，＝1，则＝__________. 13．设向量a，b满足：|a|＝1，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|＝__________. 14．已知向量m＝(1,1)，n＝，设向量＝(cos α，sin α)(α∈[0，π])且m⊥(－n)，则tan α＝__________. 15．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，重心为G，若a＋b＋c＝0，则∠A＝______. 三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16．(12分)已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，＝5，＝10. (1)求D点坐标； (2)若D点在第二象限，用，表示； (3)＝(m,2)，若3＋与垂直，求坐标． 17.(12分)已知角A，B，C是△ABC的三个内角，若向量m＝，n＝，且m·n＝. (1)求tan Atan B的值； (2)求的最大值． 18．(12分)已知点M(1＋cos 2x,1)，N(1，sin 2x＋a)(x∈R，a∈R，a是常数)，设y＝(O为坐标原点)． (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)，并求f(x)的最小正周期； (2)若x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值，并求此时f(x)在上的最小值． 19．(12分)已知向量m＝，n＝. (1)若m·n＝1，求cos的值； (2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围． 20．(13分)已知向量m＝(1,1)，向量n与向量m的夹角为π，且m·n＝－1. (1)求向量n； (2)若向量n与向量q＝(1,0)的夹角为，向量p＝，其中A，C为△ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，