2013年高考数学 热点专题专练 专题五 数列、不等式、推理与证明测试题 理.doc

专题五　数列、不等式、推理与证明测试题 (时间：120分钟　　　满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有(　　) A.　　　　　　　B.≤ C. D.≥ 解析　a4a8＝(a1＋3d)(a1＋7d)＝a＋10a1d＋21d2，a＝(a1＋5d)2＝a＋10a1d＋25d2，故≤. 答案　B 2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5ak8，则k＝(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析　由题意知，数列{an}为等差数列，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，由52k－108，kN*，得到k＝8. 答案　B 3．对于非零实数a、b，“b(b－a)≤0”是“≥1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　a≠0，b≠0，故有b(b－a)≤0≤0?1－≤0≥1.故选C. 答案　C 4．已知函数f(x)＝，若f(2－a2)f(a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,1) D．(－∞，－2)(1，＋∞) 解析　由题知f(x)在R上是增函数，可得2－a2a，解得－2a1，故选C. 答案　C 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a是不为0的实数)，那么{an}(　　) A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．可能是等差数列，也可能是等比数列 D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 答案　C 6．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2 008，－＝2，则S2 008的值为(　　) A．－2 006 B．2 006 C．－2 008 D．2 008 解析　由已知－＝2的结构，可联想到等差数列{an}的前n项和Sn的变式，＝a1＋(n－1)，故由－＝2，得＝1，＝－2 008＋(2 008－1)·1＝－1，S2 008＝－2 008. 答案　C 7．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　) A．ab≤ B．ab≥ C．a2＋b2≤3 D．a2＋b2≥2 解析　a≥0，b≥0，且a＋b＝2，4＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)，a2＋b2≥2. 答案　D 8．已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)(1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，－1][3，＋∞) 解析　等比数列{an}中，a2＝1，S3＝a1＋a2＋a3＝ a2＝1＋q＋.当公比q0时，S3＝1＋q＋≥1＋2 ＝3，当公比q0时，S3＝1－≤1－2 ＝－1， S3∈(－∞，－1][3，＋∞)． 答案　D 9．(2011·广东广州模拟)p＝＋，q＝· (m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小关系为(　　) A．p≥q B．p≤q C．pq D．不确定 解析　q＝ ≥＝＋＝p，故选B. 答案　B 10．设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，nN*，则函数f(n)＝的最大值为(　　) A. B. C. D. 解析　由Sn＝得f(n)＝＝＝≤＝，当且仅当n＝，即n＝8时取等号，即f(n)max＝f(8)＝. 答案　D 11．(2012·广东)已知变量x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值为(　　) A．12 B．11 C．3 D．－1 解析　先画出可行域如图所示，再将z＝3x＋y变形为截距式方程y＝－3x＋z，把l0：y＝－3x平移到经过点A(3,2)时，截距z有最大值，zmax＝3×3＋2＝11. 答案　B 12．(2012·浙江)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是(　　) A．若d0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d0 C．若数列{Sn}是递增数列，则对任意nN*，均有Sn0 D．若对任意nN*，均有Sn0，则数列{Sn}是递增数列 解析　由于Sn＝na1＋d＝n2＋n，根据二次函数的图象与性质知当d0时，数列{Sn}有最大项，即选项A正确；同理选项B也是正确的；而若数列{Sn}是递增数列，那么d0，但对任意的nN*，Sn0不成立，即选项C错误；反之，选项D是正确的． 答案　C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上． 13．在公差为d(d≠0)的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差数列，且公差为100d.类比上述结论，在公比为q(q≠1)的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项之积