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2013版《金版新学案》高考总复习数学(人教B版,文科)课时作业172013版《金版新学案》高考总复习数学(人教B版,文科)课时作业17
课时作业(十七) 直线的斜率与直线的方程
A 级
1.(2012·岳阳模拟)经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则y=( )
A.-1 B.-3
C.0 D.2
2.过两点(-1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为( )
A.- B.
C.3 D.-3
3.已知A(-1,1),B(3,1),C(1,3),则ABC的BC边上的高所在直线方程为( )
A.x+y=0 B.x-y+2=0
C.x+y+2=0 D.x-y=0
4.直线l经过A(2,1),B(1,m2)(mR)两点,那么直线l的倾斜角α的取值范围是( )
A.0≤α<π
B.0≤α≤或<α<π
C.0≤α≤
D.≤α<或<α<π
5.直线x+a2y-a=0(a0,a是常数),当此直线在x,y轴上的截距之和最小时,a的值是( )
A.1 B.2
C. D.0
6.已知A(3,5),B(4,7),C(-1,x)三点共线,则x等于________.
7.已知直线的倾斜角是60°,在y轴上的截距是5,则该直线的方程为________.
8.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为________.
9.经过点(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________.
10.已知直线过点P1(2,3)和点P2(1,m),且m满足方程m2-4m+3=0,求该直线方程.
11.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3,分别求满足下列条件的直线l的方程:
(1)过定点A(-3,4);
(2)斜率为.
B 级
1.直线Ax+By-1=0在y轴上的截距是-1,而且它的倾斜角是直线x-y=3的倾斜角的2倍,则( )
A.A=,B=1 B.A=-,B=-1
C.A=,B=-1 D.A=-,B=1
2.过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连结A(1,-2),B(2,1)的线段没有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是________.
3.已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线不经过第四象限,求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值并求此时直线l的方程.
课时作业(十七)
A 级
1.B 由==y+2,
得:y+2=tan =-1.y=-3.
2.A 过两点(-1,1)和(0,3)的直线方程为=,
即y=2x+3,令y=0得x=-,即为所求.
3.B B(3,1),C(1,3),kBC==-1,
故BC边上的高所在直线的斜率k=1,
又高线经过点A,所以其直线方程为x-y+2=0.
4.B 直线l的斜率k==1-m2≤1,
又直线l的倾斜角为α,则有tan α≤1,
即tan α<0或0≤tan α≤1,所以<α<π或0≤α≤,故选B.
5.A 方程可化为+=1,因为a0,所以截距之和t=a+≥2,
当且仅当a=,即a=1时取等号.
6.解析: 因为kAB==2,kAC==-,
又A,B,C三点共线,所以kAB=kAC,
即-=2,解得x=-3.
答案: -3
7.解析: 因为直线的倾斜角是60°,所以直线的斜率k=tan 60°=,又因为直线在y轴上的截距是5,由斜截式得直线的方程为y=x+5.
答案: y=x+5
8.解析: 点(1,-1)在直线ax+3my+2a=0上,
a-3m+2a=0,m=a≠0,k=-=-.
答案: -
9.解析: 设所求直线方程为+=1,
由已知可得,解得或.
∴2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.
答案: 2x+y+2=0或x+2y-2=0
10.解析: 由题意,因为m满足方程m2-4m+3=0,
则m=1或m=3.
若m=1,则直线方程可写为=,
即2x-y-1=0;
若m=3,则直线方程的斜率为0,直线方程可写为y=3.
因此符合条件的直线方程为2x-y-1=0或y=3.
11.解析: (1)设直线l的方程是y=k(x+3)+4,它在x轴,y轴上的截距分别是--3,3k+4,
由已知,得=6,
解得k1=-或k2=-.
所以直线l的方程为2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.
(2)设直线l在y轴上的截距为b,则直线l的方程是
y=x+b,它在x轴上的截距是-6b,
由已知,得|(-6b)·b|=6,b=±1.
直线l的方程为x-6y+6=0或x-6y-6=0.
B 级
1.B 将直线Ax+By-1=0化成斜截式y=-x+.
=-1,B=-1,故排除A,D.
又直线x-y=3的倾斜角α=,
∴直线Ax+By-1=0的倾斜角为2α=,
斜率-=ta
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