2013版高中全程复习方略课时提能演练：5.5数列的综合应用.doc

课时提能演练(三十三) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012·聊城模拟)已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8＝(　　) (A)2　　　　(B)4　　　　(C)8　　　　(D)16 2.2011年11月1日5时58分10秒“神八”顺利升空，若运载“神八”的改进型“长征二号”系列火箭在点火后某秒钟通过的路程为2 km，此后每秒钟通过的路程增加2 km，若从这一秒钟起通过240 km的高度，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是(　　) (A)10秒钟 (B)13秒钟 (C)15秒钟 (D)20秒钟 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N＋)的直线的一个方向向量的坐标可以是(　　) (A)(2,4) (B)(－，－) (C)(－，－1) (D)(－1，－1) 4.(2012·滁州模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a2－1)3＋2 011(a2－1)＝sin，(a2 010－1)3＋2 011(a2 010－1)＝cos，则S2 011等于(　　) (A)4 022 (B)0 (C)2 011 (D)2 011 5.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1＋b1＝5，a1b1，a1、b1∈N＋(n∈N＋)，则数列{}的前10项的和等于(　　) (A)65 (B)75 (C)85 (D)95 6.(2012·合肥模拟)各项均为正数的等比数列{an}的公比q≠1，a2，a3，a1成等差数列，则＝(　　) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(2012·温州模拟)设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{}的前n项和Sn等于　　　　. 8.(易错题)已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)成立.数列{an}满足an＝f(2n)(n∈N＋)，且a1＝2，则该数列的通项公式为an＝　　　　. 9.某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出　　　　万元资金进行奖励. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·宝鸡模拟)已知等差数列{an}，a3＝3，a2＋a7＝12. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝n，求数列{bn}的前n项和. 11.(预测题)已知数列{an}，其前n项和为Sn＝n2＋n(n∈N＋). (1)求数列{an}的通项公式，并证明数列{an}是等差数列； (2)如果数列{bn}满足an＝log2bn，请证明数列{bn}是等比数列； (3)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切n∈N＋都成立的最大正整数k的值. 【探究创新】 (16分)设数列{an}(n＝1,2，…)是等差数列，且公差为d，若数列{an}中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”. (1)若a1＝4，d＝2，求证：该数列是“封闭数列”. (2)若an＝2n－7(n∈N＋)，试判断数列{an}是否是“封闭数列”，为什么？ ＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n－1)－1 ＝a1＋b1＋n－2＝5＋n－2＝n＋3， ∴数列{}也是等差数列，且前10项和为＝85. 【方法技巧】构造等差数列求解 在等差数列相关问题中，有些数列不能直接利用等差数列的性质和求和公式，但是通过对数列变形可以构造成等差数列. (1)由递推公式构造等差数列 一般是从研究递推公式的特点入手，如递推公式an＋1＝2an＋3·2n＋1的特点是除以2n＋1就可以得到下标和指数相同了，从而构造成等差数列{}. (2)由前n项和Sn构造等差数列. (3)由并项、拆项构造等差数列. 6.【解题指南】由a2，a3，a1成等差数列可求公比q，把转化为关于q的式子. 【解析】选B.由题意知，a3＝a2＋a1，∴a1q2＝a1q＋a1， ∴q2－q－1＝0，又q＞0，∴q＝， ∴＝＝＝＝. 7.【解析】∵y′＝nxn－1－(n＋1)xn，∴y′|x＝2＝n·2n－1－(n＋1)·2n ＝－n·2n－1－2n， ∴切线方程为y＋2n＝(－n·2n－1－2n)(x－2)， 令x＝0得y＝(n＋1)·2n，即an＝(n＋1)