2013版高中全程复习方略课时提能演练：5.4数列的求和.doc

课时提能演练(三十二) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012·西安模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，公差d＝－2，若S10＝S11，则a1＝(　　) (A)18　　　(B)20　　　(C)22　　　(D)24 2.数列{an}、{bn}都是等差数列，a1＝5，b1＝7，且a20＋b20＝60，则{an＋bn}的前20项和为(　　) (A)700　　　(B)710　　　(C)720　　　(D)730 3.已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于(　　) (A)13 (B)10 (C)9 (D)6 4.已知数列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，…，若bn＝，那么数列{bn}的前n项和Sn为(　　) (A) (B) (C) (D) 5.数列{an}中，已知对任意正整数n，a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n－1，则a＋a＋a＋…＋a等于(　　) (A)(2n－1)2 (B)(2n－1) (C)(4n－1) (D)4n－1 6.设数列{xn}满足logaxn＋1＝1＋logaxn(n∈N＋，a＞0且a≠1)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，则x101＋x102＋x103＋…＋x200的值为(　　) (A)100a2 (B)101a2 (C)100a100 (D)101a100 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(易错题)设数列{an}满足a1＋2a2＝3，且对任意的n∈N＋，点列{Pn(n，an)}恒满足＝(1,2)，则数列{an}的前n项和Sn为　　　　. 8.(2012·衡水模拟)已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于　　　　. 9.已知{an}是公差为－2的等差数列，且a1＝12，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·泉州模拟)已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2＝S2n－1，n∈N＋. (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 11.(2012·咸阳模拟)已知等差数列{an}，公差d0，其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45，a1＋a4＝14. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝2nan(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn； (3)设Fn＝(4n－5)·2n＋1，试比较Fn与Tn的大小. 【探究创新】 (16分)已知公差为d(d＞1)的等差数列{an}和公比为q(q＞1)的等比数列{bn}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}＝{1,2,3,4,5}， (1)求通项an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Sn. ＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，即an＋1－an＝2，所以数列{an}是以2为公差的等差数列.又a1＋2a2＝3，所以a1＝－，所以Sn＝n(n－). 答案：n(n－) 【变式备选】已知数列{an}的通项公式an＝4n，bn＝，则数列{bn}的前10项和S10＝(　　) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.根据题意bn＝＝(－)， 所以{bn}的前10项和S10＝b1＋b2＋…＋b10＝(－＋－ ＋…＋－)＝(－)＝(－)＝，故选B. 8.【解析】令3x＝t，则x＝log3t， ∴f(t)＝4log3tlog23＋233＝4log2t＋233 ∴f(2n)＝4n＋233 ∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28) ＝4(1＋2＋…＋8)＋233×8＝2 008. 答案：2 008 【变式备选】数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N＋)，则S100＝　　　　. 【解析】由an＋2－an＝1＋(－1)n知 a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0， ∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1， 数列{a2k}是等差数列，a2k＝2k. ∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋＝2 600. 答案：2 600 9.【解析】由题意知，an＝12＋(n－1)×(－2)＝－2n＋14. 令－2n＋14≥0，得n≤7. ∴当n≤7时，an≥0，当n＞7时，an＜0. ∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋a9＋…＋a20) ＝2S7－S20＝2[7×12＋×(－2)]