2013版高中全程复习方略课时提能演练：6.5合情推理与演绎推理.doc

课时提能演练(三十八) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N＋，则f2 011(x)＝(　　) (A)－sinx－cosx　　　　(B)sinx－cosx (C)－sinx＋cosx (D)sinx＋cosx 2.(2012·宿州模拟)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　) (A)f(x)　　(B)－f(x)　　(C)g(x)　　(D)－g(x) 3.(2012·嘉兴模拟)观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N＋)个等式应为(　　) (A)9(n＋1)＋n＝10n＋9 (B)9(n－1)＋n＝10n－9 (C)9n＋(n－1)＝10n－1 (D)9(n－1)＋(n－1)＝10n－10 4.对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是(　　)(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)①④ 5.(2012·西安模拟)已知x∈(0，＋∞)，观察下列式子：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3…类比有x＋≥n＋1(n∈N*)，则a的值为(　　) (A)nn　　(B)n　　(C)n＋1　　(D)n－1 6.(预测题)对于命题：若O是线段AB上一点，则有||·＋||·＝0. 将它类比到平面的情形是： 若O是△ABC内一点，则有SOBC·＋SOCA·＋SOBA·＝0. 将它类比到空间的情形应该是： 若O是四面体ABCD内一点，则有(　　) (A)VO—ACD·＋VO—BCD·＋VO—ABC·＋VO—ABD·＝0 (B)VO—BCD·＋VO—ACD·＋VO—ABD·＋VO—ABC·＝0 (C)VO—ABD·＋VO—ABC·＋VO—BCD·＋VO—ACD·＝0 (D)VO—ABC·＋VO—ABD·＋VO—ACD·＋VO—BCD·＝0 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(2012·宝鸡模拟)观察等式：sin230°＋cos260°＋sin30°·cos60°＝，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝和sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝，…，由此得出以下推广命题不正确的是　　　. ①sin2α＋cos2β＋sinαcosβ＝； ②sin2(α－30°)＋cos2α＋sin(α－30°)cosα＝； ③sin2(α－15°)＋cos2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝； ④sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝. 8.(2012·宜春模拟)在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2＋b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O－LMN，如果用s1，s2，s3表示三个侧面面积，s4表示截面面积，那么你类比得到的结论是　　　　.9.在计算Sn＝＋＋…＋(n∈N＋)时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第n项：an＝＝－， 由此得Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝， 类比上述方法，请你计算：Sn＝＋＋…＋(n∈N＋)，其结果为Sn＝　　　　. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点. (1)求第n行实心圆点个数与第n－1，n－2行实心圆点个数的关系. (2)求第11行的实心圆点的个数.11.已知函数f(x)＝， (1)分别求f(2)＋f()，f(3)＋f()，f(4)＋f()的值； (2)归纳猜想一般性结论，并给出证明； (3)求值： f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 011)＋f()＋f()＋…＋f(). 【探究创新】 (16分)已知等差数列{an}的公差为d＝2，首项a1＝5. (1)求数列{an}的前n项和Sn； (2)设Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5，T1，T2，T3，T4，T5，并归纳Sn，Tn的大小规律.＋≥(n＋1)·＝(n＋1)·＝n＋1，则a＝nn.故选A. 6.【解