2013版高中全程复习方略课时提能训练：2.11变化率与导数、导数的应用(人教A版·数学理)湖南专用.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 课时提能演练(十四) (45分钟 100分) 一、选择题(每小题6分，共36分) 1.曲线y= 在点(-1,-1)处的切线方程为( ) (A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (C)y=-2x-3 (D)y=-2x-2 2.(2012·宿州模拟)若f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(0)等于( ) (A)2 (B)0 (C)-2 (D)-4 3.y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t等于( ) (A)1 (B)2 (C)-1 (D)0 4.(预测题)已知函数f(x)=xlnx.若直线l过点(0,-1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l的方程为( ) (A)x+y-1=0 (B)x-y-1=0 (C)x+y+1=0 (D)x-y+1=0 5.(2012·长沙模拟)若点P是曲线y＝x2-lnx上任一点，则点P到直线y＝x-2的最小距离为( ) (A)1 (B) (C) (D) 6.曲线y=在点A(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) (A) (B)4e2 (C)2e2 (D)e2 二、填空题(每小题6分，共18分) 7.(2012·哈尔滨模拟)等比数列{an}中，a1=1,a2 012=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a2 012),则函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为________. 8.若函数f(x)=4lnx，点P(x,y)在曲线y=f′(x)上运动，作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM(O为坐标原点)的周长的最小值为________. 9.函数y=f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g(x)lnf(x)，两边求导数得，于是 y′=f(x)g(x)[g′(x)lnf(x)+g(x)].运用此方法可以求得y= (x＞0)的导数为________. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.已知函数f(x)满足如下条件：当x∈(-1,1]时，f(x)=ln(x+1)，且对任意 x∈R，都有f(x+2)=2f(x)+1. (1)求函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程； (2)求当x∈(2k-1,2k+1]，k∈N*时，函数f(x)的解析式. 11.(易错题)函数f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中a为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离. 【探究创新】 (16分)已知曲线Cn：y=nx2，点Pn(xn,yn)(xn＞0,yn＞0)是曲线Cn上的点(n=1,2，…). (1)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程，并求出ln与y轴的交点Qn的坐标； (2)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(xn,yn). 答案解析 1.【解析】选A.因为y′=，所以，在点(-1,-1)处的切线斜率 k=y′|x=-1==2，所以，切线方程为y+1=2(x+1)，即y=2x+1，故选A. 2.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f′(1)为常数，先求出f′(1)，再求 f′(0). 【解析】选D.f′(x)=2f′(1)+2x，∴令x=1，得 f′(1)=-2，∴f′(0)=2f′(1)=-4. 3.【解析】选A.∵y′=cosx-tsinx，当x=0时，y=t，y′=1， ∴切线方程为y=x+t，比较可得t=1. 4.【解析】选B.f′(x)=lnx+1，x＞0，设切点坐标为(x0,y0)，则y0=x0lnx0， 切线的斜率为lnx0+1，所以lnx0+1=，解得x0=1，y0=0， 所以直线l的方程为x-y-1=0. 5. 【解析】选B.由已知f′(x)=2x-,所求最小距离的点P也就是满足过点P的切线与y=x-2平行的点，设P(x0,y0),则,则x0=1,-(舍)，则点P(1,1)到直线y=x-2的距离为. 6. 【解析】选D.∵ ∴过点A的切线的斜率为k=. 故切线方程为, 切线与两坐标轴的交点分别为B(2，0)，C(0，-e2). ∴三角形的面积S=×2×e2=e2. 7.【解析】f′(x)=(x-a1)(x-a2)…(x-a2 012)+x·(x-a2)(x-a3)… (x-a2 012)+x(x-a1)(x-a3)…(x-a2 012)+…+x(x-a1)(x-a2)…(x-a2