2013高一数学必修1课件：2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法(新人教B版).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * [精解详析]　利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B中，不满足f(a)·f(b)＜0，不能用二分法求零点；A、C、D中零点两侧函数值异号，故可采用二分法求零点． [答案]　B [一点通]　判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用． 1.函数f(x)的图象如图所示，函数f(x)的变号零点个数 为 (　　) A．0　　　　　　 B．1 C．4 D．3 解析：由图可知，图象与x轴有4个公共点，3个穿过x轴，共有4个零点，其中有3个变号零点． 答案：D [例2]　用二分法求函数f(x)＝x3－x－2的一个正实数零点(精确到0.1)． [思路点拨]　解答本题可先确定函数的一个零点所在的大致区间，然后将区间不断一分为二使其零点的范围越来越小，直至所得区间两端点按精确度要求取得同一个值时，求解结束． [精解详析]　由f(1)＝－20，f(2)＝40，可以确定区间[1,2]作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，具体如表： 由表中数据可知，区间[1.5,1.531 25]的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是1.5，所以1.5可作为所求函数的一个正实数零点的近似值． [一点通]　 (1) 用二分法求函数的零点应遵循的原则: 首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的零点，又要使其长度尽量小；其次要根据给定的精确度，及时检验所得区间的端点值按照所给的精确度所取的近似值是否相同，以决定是停止还是继续计算． (2)用二分法求函数的零点的近似值，可借助于计算器一步步求解即可.在计算时可借助表格或数轴清晰地描述逐步缩小零点所在的区间的过程.在区间两端点的值按照给定的精确度所取的近似值相同时，运算结束． 2．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经 计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．以上横线应填的内容为 (　　) A．(0,0.5)　f(0.25) B．(0,1)　f(0.25) C．(0.5,1)　f(0.75) D．(0,0.5)　f(0.125) 解析：因为f(0)0，f(0.5)0，故x0∈(0,0.5).依二分法，第二次应计算f(0.25)． 答案：A 3．用二分法求方程x2－8＝0在区间(2,3)内的近似解，经过 ________次二分后精确度能达到0.1. 解析：设f(x)＝x2－8. 取(2,3)的中点x1＝2.5. ∵f(2.5)0， 所以取(2.5,3)的中点x2＝2.75. ∵f(2.75)0， ∴取(2.75,3)的中点x3＝2.875. ∵f(2.875)0， ∴取(2.75,2.875)的中点x4＝2.812 5. ∵f(2.812 5)0， ∴取(2.812 5,2.875)的中点x5＝2.843 75. ∵f(2.843 75)0， ∴零点在(2.812 5,2.843 75)内. ∵2.812 5与2.843 75精确到0.1均为2.8， ∴x2－8＝0在(2,3)内精确到0.1的近似解为2.8， 从而可知，经过5次二分即可得x2－8＝0精确到0.1的近似解． 答案：5 (1) 判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点．因此，用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适用． (2) 二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围.当区间的两个端点的值按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数的近似零点． * * * * * * * * * * * * * * * * * * 返回 2.4 函数与方程 把握热点考向 应用创新演练 第二章 函数 考点一 考点二 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法 —— 二分法 理解教材新知 知识点一 知识点二 已知y＝f(x)的图象． 问题1：函数y＝f(x)有几个零点？ 提示：三个． 问题2：观察图象，在零点两侧函数值有何不同？ 提示：在x1、x3的两侧函数值异号，在x2的两侧函数值同号． 变号零点与不变号零点 如果函数y＝f(x)在一个区间[a，b]上的