2013高一数学必修1课件：2.2.2 二次函数的性质与图像(新人教B版).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 答案：D [例3]　(12分)(1)当－2≤x≤2时，求函数y＝x2－2x－3的最大值和最小值． (2)当1≤x≤2时，求函数y＝－x2－x＋1的最大值和最小值． (3)当x≥0时，求函数y＝－x(2－x)的取值范围． [精解详析]　(1)作出函数的图象，如图(1)． (2分) 当x＝1时，ymin＝－4； 当x＝－2时，ymax＝5. (4分) (2)作出函数的图象如图(2)． 当x＝1时，ymax＝－1； (6分) 当x＝2时，ymin＝－5. (8分) (3)作出函数y＝－x(2－x)＝x2－2x在x≥0时的图象，如图(3)． (10分) 可以看出：当x＝1时，ymin＝－1，无最大值． 所以，当x≥0时，函数的取值范围是y≥－1. (12分) [一点通]　求二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)在[m，n]上的最值的步骤： (1)配方，找对称轴； (2)判断对称轴与区间的关系； (3)求最值．若对称轴在区间外，则f(x)在[m，n]上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴处取得最小值，最大值在[m，n]端点处取得． 答案：－3　9 5．函数f(x)＝2x2－6x＋1在区间[－1,1]上的最小值是 ________，最大值是________． 6．函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值 范围是 (　　) A．0≤a≤1　　　　　　　　 B．0≤a≤2 C．－2≤a≤0 D．－1≤a≤0 解析：y＝－x2－2ax＝－(x＋a)2＋a2. ∵函数在[0,1]上的最大值是a2， ∴0≤－a≤1，即－1≤a≤0. 答案：D 7．已知k∈R，求函数y＝kx2＋2kx＋1，x∈[－3,2]的最值． (1)画二次函数的图象，抓住抛物线的特征“三点一线一开口”．“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向． (2)若求二次函数在某闭(或开)区间(非R)内的值域，则以对称轴是否在该区间内为依据分类讨论： ①若对称轴不在所求区间内，则可根据单调性求值域； ②若对称轴在所求区间内，则最大值和最小值可在区间的两个端点处或对称轴处取得，比较三个数所对应函数值的大小即可求出值域． * * * * * * * * * * * * * 返回 2.2 一次 函数 和二次函数 2.2.2 二次函数的性质与图象 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第二章 函数 考点一 考点二 考点三 已知函数f(x)＝x2，f(x)＝2x2，f(x)＝2x2＋8x. 问题1：上述三个函数是一次函数吗？ 提示：不是，因最高次数为2，都是二次函数． 问题2：在同一坐标系中，作出f(x)＝x2，f(x)＝2x2的图象． 提示：如图． 问题3：能将f(x)＝x2的图象变为f(x)＝2x2的图象吗？ 提示：能．f(x)＝x2的图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍即可得到f(x)＝2x2的图象． 问题4：x2的系数对图象有何影响？ 提示：x2的系数绝对值越大，图像越靠近y轴． 问题5：观察f(x)＝x2的图象，可得出哪些性质？ 提示：图象关于y轴对称；在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增；在x＝0处有最小值． 问题6：函数f(x)＝2x2＋8x有类似性质吗？ 提示：有． 1．二次函数的定义 函数 叫做二次函数，定义域为 . f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) R 函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0) 图象 a0 a0 2．二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质 向上 向下 (1)二次项系数a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．|a|越大，抛物线的开口越小；反之，|a|越小，抛物线的开口越大． (2)二次函数在对称轴左右两侧的单调性相反，利用对称轴可求其最值． [例1]　画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图像，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)由图象判断x为何值时，y0，y＝0，y0. [思路点拨