2014-1海淀第一学期高二期末数学试题文及答案.doc

海淀区高二年级第一学期期末练习 数学（科） 2014. 1 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 2若直线与直线平行，则实数( ) A. B. C. D. 3直线与圆相交所得的弦的长为( ) A. B. C. D. 4已知双曲线的两条渐近线方程为，那么此双曲线的虚轴长为 ( ) A. B. C. D. 5已知函数的导函数为，那么“”是“是函数的一个极值点”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6已知命题函数是增函数，命题，的导数大于0，那么 ( )A. 是真命题 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是真命题 7函数的部分图象为( ) A. B. C. D. 8在平面直角坐标系中，已知集合，所表示的图形的面积为若集合，，则所表示的图形面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上. 9已知，则 . 10过点且与圆相切的直线的方程是 . 11曲线在处的切线方程为，则______，______. 12已知抛物线，为坐标原点，为的焦点，是上一点. 若是等腰三角形，则 . 13已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 . 14如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点给出下列四个结论： ①存在点，使得//平面； ②存在点，使得平面； ③对于任意的点，平面平面； ④对于任意的点，四棱锥的体积均不变. 其中，所有正确结论的序号是 . 三、解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（本小题共11分）已知函数，且是函数的一个极小值点. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 16．（本小题共11分）已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于点，. （Ⅰ）若（点在第一象限），求直线的方程； （Ⅱ）求证为定值（点为坐标原点）. 17．（本小题共11分）已知椭圆经过点，. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值. 18．（本小题共11分）已知函数. （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）记函数的最小值为，求证：. 海淀区高二年级第一学期期末练习 数学（文科） 参考答案及评分标准 2014．01 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 答案 C D B A B D A B 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. （9） （10） （11）， （12）或 （13） （14）①③④ 注：（11）题每空2分；（12）题少一个答案扣2分. 三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分11分） 解：（Ⅰ）. ………………………2分 因为是函数的一个极小值点， 所以. 即，解得. ………………………4分 经检验，当时，是函数的一个极小值点. 所以实数的值为. ………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，. . 令，得或. ………………………6分 当在上变化时，的变化情况如下： ↗ ↘ ↗ ………………………9分 当或时，有最小值； 当或时，有最大值. ………………………11分 （16）（本小题满分11分） 解：（Ⅰ）设，由题意，且. 因为点在抛物线上，且， 所以点到准线的距离为. 所以，. ……………………