2014世纪金榜第八章 第四节.ppt

【拓展提升】 ⒈代数法判断直线与圆的位置关系的步骤 (1)将直线方程与圆的方程联立，消去x(或y)得到关于y(或x)的一元二次方程. (2)求上述方程的判别式，并判断其符号. (3)得出结论. 2.代数法求直线被圆截得的弦长 直线方程与圆的方程联立，消元转化为关于x的一元二次方程，由根与系数的关系即可求得弦长 【变式训练】已知圆O：x2+y2=4内一点P(0，1)，过点P的直 线l交圆O于A，B两点，且满足 (λ为参数). (1)若 求直线l的方程. (2)若λ＝2，求直线l的方程. (3)求实数λ的取值范围. 【解析】(1)当直线l的斜率不存在时，AB=4，不满足，故可设所求直线l的方程为y=k1x+1, 代入圆的方程，整理得(1+k12)x2+2k1x-3=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则 又 利用弦长公式 可求得k1=±1，故直线方程为y=x+1或y=-x+1. (2)当直线l的斜率不存在时， 不满足，故可设所求直线l的方程为y=k2x+1. 代入圆的方程，整理得(1+k22)x2+2k2x-3=0,(*) 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2为方程(*)的两根， 由 可得x1=-2x2, 则有 ①2÷②得 解得 所以直线l的方程为 (3)当直线l的斜率不存在时， 当直线l的斜率存在时，可设所求直线l的方程为 y=k3x+1, 代入圆的方程，整理得(1+k32)x2+2k3x-3=0 (*) 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2为方程(*)的两根, 由 可得x1=-λx2, 则有 ③2÷④得 而 由 可解得 所以实数λ的取值范围为 考向 3 圆与圆的位置关系 【典例3】(1)(2012·山东高考改编)圆(x+2)2+y2=4与圆 (x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为______. (2)若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a0)的公共弦的长为 则a=______. (3)已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,若圆C1与圆C2相外切，则实数m=______. 【思路点拨】(1)利用几何法来判断，即判断两圆的圆心距与两半径和、差的关系. (2)两圆方程相减得公共弦所在的直线方程，再利用半径、弦长的一半及弦心距构成的直角三角形求解. (3)利用两圆外切得两圆圆心距等于两圆半径之和求解. 【规范解答】(1)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的圆 心距 两圆半径和为5、差为1， 因为 所以两圆相交. 答案：相交 (2)两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程为(x2+y2+ 2ay-6)-(x2+y2)=0-4? 又a0,结合图象，再利用半径、 弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知 答案：1 (3)两圆的标准方程为(x-m)2+(y+2)2=9,(x+1)2+(y-m)2=4,圆心分别为C1(m,-2),C2(-1,m),半径分别为3，2. ∵圆C1与圆C2外切，∴C1C2=3+2=5, 即： 解得m=-5或2. 答案：-5或2 【拓展提升】 1.判断两圆位置关系的方法 常用几何法，即用两圆圆心距与两圆半径和与差的关系，一般不用代数法. 2.两圆公切线的条数 4 3 2 1 0 公切线条数 外离 外切 相交 内切 内含 位置关系 【变式训练】(2013·苏州模拟)已知圆C1：x2+y2=m与圆 C2：x2+y2+6x-8y-11=0相交，则实数m的取值范围为______. 【解析】由圆C2:x2+y2+6x-8y-11=0得该圆圆心坐标为(-3, 4),半径为6，圆C1：x2+y2=m的圆心坐标在圆C2内，因此两圆 相切的可能性只有两种，圆C1在圆C2内部，切于圆C2，此时 ∴m=1.圆C2在圆C1内部，切于圆C1，此时 m=121,故两圆相交时满足1＜m＜121. 答案：1＜m＜121 【创新体验】直线与圆、圆与圆位置关系的创新命题 【典例】(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为______. 【思路点拨】 (1)作出符合题设条件的示意图 (2)结合图形得圆C的圆心C到直线y=kx-2的距离不大于2 寻找突破口 若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点