2014学年杭州二中高三年级仿真考 数学试卷(理科)及答案WORD.doc

2014学年杭州二中高三年级仿真考 数学试卷（理科） 第I卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（ ） A． B． C． D． 2．设等差数列的前n项和为，且，则（ ） A．11 B．10 C．9 D．8 3．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 4．设，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 5．若变量满足，则点所在区域的面积为（ ） A． B. C. D. 6．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立， 则的值为（ ） A． B． C． D． 8．过正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1的中点与直线BD1所成角为40°，且与平面AC C1A1所成角为50°的直线条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.无数 第II卷（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分． 9．设全集为R，集合集合则 ； ； . 10．已知,,，且，则________,_______ . 11．在如图所示的空间直角坐标系O—xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号） ，此四面体的体积为 . 12．已知圆与直线，则圆C的圆心轨迹方程为 ，直线与圆的位置关系是______． 13．已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于轴的两侧，O是坐标原点，若，则点A到动直线MN的最大距离为 ． 14．在直径AB为2的圆上有长度为1的动弦CD，则的取值范围是 ． 15．已知为非零实数，，且.若当时，对于任意实数，均有，则值域中取不到的唯一实数是 ． 三、解答题：本大题共5小题，第16至19题每题15分，第20题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）设，求的值. 17．已知四棱锥中，底面ABCD为的菱形，平面ABCD，点Q在直线PA上. （Ⅰ）证明：直线QC直线BD； （Ⅱ）若二面角的大小为，点M为BC的中点，求直线QM与AB所成角的余弦值. 18．已知数列中，， （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）设是数列的前项和，求满足的所有正整数． 19．如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为. （Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程； （Ⅱ）过点引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 20．设，， （Ⅰ）若在上有两个不等实根，求的取值范围； （Ⅱ）若存在，使得对任意的，都有成立，求实数的取值范围. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C D B D B 二、填空题： 9. ；； 10. ； 11. ③ ② ② ；； 12. ；相交 13. ; 14. ; 15. 三、解答题： 16. 解：（Ⅰ）成等比数列, 由余弦定理可知： 又，所以，且，解得. 于是.