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2015年寒假五年级奥数班 第一讲 年龄问题 解题关键：年龄差不变；画图表达；转化为和差问题、和倍问题 例1. 婷婷今年13岁，芳芳今年10岁，当两人的年龄之和是39岁是，婷婷和芳芳各多少岁？ 例2. 今年小李和小张年龄和是46岁，五年前小李比小张大6岁，问今年他俩各多少岁？ 随堂练习一 ①哥哥今年16岁，弟弟今年12岁，多少年后二人的年龄之和是58岁？ ②今年小李和小张年龄和是99岁，三年前小李比小张大3岁，问今年他俩各多少岁？ 例3. 2005年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年爷爷的年龄是孙子的4倍。2005年孙子多少岁？ 例4. 女儿今年6岁，妈妈今年38岁，几年前妈妈的年龄是女儿的9倍？ 随堂练习二 ①爷爷今年66岁，孙子今年10岁，几年前爷爷的年龄是孙子的15倍？ ②妈妈今年36岁，恰好是儿子年龄的6倍。几年后，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍？ 例5. 王丽今年的年龄比李娜的3倍少2岁，而王丽8年前与李娜6年后的年龄相等，求二人今年各几岁？ 例6. 父、母、子一家三人，今年全家年龄和为73岁，而10年前三人的年龄和为46岁。父比母大4岁，求今年三人的年龄各多少岁？ 随堂练习三 ①李刚6年前的年龄等于李宁6年后的年龄，李刚今年的年龄是李宁的4倍，求二人今年各几岁？ ②甲的年龄比乙的年龄的4倍少1岁，甲9年前的年龄等于乙5年后的年龄，求二人今年各几岁？ ③妈妈15年前的年龄与儿子12年后的年龄相等，妈妈5年后的年龄与儿子2年前的年龄和是42岁，妈妈和儿子今年各几岁？ 例7. 姐姐对妹妹说：“当我是你年龄的时候，你才6岁。”妹妹对姐姐说：“当我是你现在年龄的时候，你将21岁。”问：二人今年各多少岁? 随堂练习四 ①叔叔对侄子说：“当我是你年龄的时候，你才2岁。”侄子对叔叔说：“当我是你现在年龄的时候，你将56岁。”问：二人今年各多少岁? ②小熊猫对大熊猫说：“当我是你年龄的时候，你13岁。”大熊猫对小熊猫说：“当我是你现在年龄的时候，你1岁。”问：大熊猫、小熊猫今年各多少岁? 课后练习：①女儿今年8岁，母亲32岁，几年后母女年龄和是52岁？ ②哥哥和弟弟的年龄和是39岁，5年后哥哥比弟弟大5岁，今年哥哥和弟弟各几岁？ ③甲比乙大6岁，12年后甲、乙的年龄和是44岁，今年甲和乙各几岁？ ④小红4年前的年龄与小芳7年后的年龄和是39岁，小红5年后的年龄等于小芳3年前的年龄，求二人今年各多少岁？ ⑤小张和小李5年前的年龄和是46岁，小张7年前的年龄与小李5年前的年龄相等，小张、小李今年各多少岁? 思考题：今年甲和乙的年龄和是55岁，若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，甲的年龄恰好是乙的2倍。甲、乙今年各多少岁？ 2015年寒假五年级奥数班 第二讲 抽屉原理 需要理解的知识 什么是抽屉问题？ 抽屉原理一 将N+1个苹果放入N个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果； 抽屉原理二 将MN+1个苹果放入N个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有M+1个个苹果。 例1． A、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有（ ）个苹果。 B、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（ ）块手帕。 C、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。 例2. 三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。 例3. 三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。 随堂练习一 1．6只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（ ）只鸽子； 2．把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（ ）本书； 3．把7封信投进3个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（ ）封信。 4．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有（ ）只鸽子。 5．从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了（ ）个苹果。 6．从（ ）个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。 例4. 有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。 例5. 某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？ 例6. 某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。 答：（