2014届湖南省农业大学附中高考数学一轮复习单元训练：《平面向量》(新人教A版) Word版含解析.doc

高考数学一轮复习单元训练：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在边长为1的正△ABC中，若，，，则·＋·＋·＝( ) A． B．－ C．3 D．0 【答案】B 2．已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数的最小值是( ) A．2 B． C．4 D． 【答案】B 3．若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程 有解（点不在上），则此方程的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】D 4．已知△ABC中，，，当时，△ABC的形状为( ) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法判定 【答案】D 5．向量与共线（其中等于( ) A． B． C．2 D． 2 【答案】A 6．设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac ∣a∣=∣c∣,则∣b ? c∣的值一定等于( ) A． 以a，b为两边的三角形面积 B. 以b，c为两边的三角形面积 C．以a，b为邻边的平行四边形的面积 D. 以b，c为邻边的平行四边形的面积 【答案】C 7．如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则( ) A． B． C． D． 【答案】D 8．若O是△ABC所在平面内一点，且满足，则△ABC一定是( ) A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 9．已知向量，，若，则的值为( ) A．2 B．4 C．±2 D．±4 【答案】C 10．若非零向量满足，则与的夹角为( ) A． 30°° B． 60° C． 120° D． 150° 【答案】C 11．若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过△的( ) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【答案】B 12．在三角形ABC中，设点满足，若， ( ) A． B． C． D． 2 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知｜a｜＝,｜b｜＝2,a与b的夹角为30°，则|a-b|= . 【答案】1 14．与任意向量都平行的向量是___________向量 【答案】零向量 15．在三角形ABC中，过中中线AD中点E任作一直线分别交边AB，AC与M、N两点，设则4x+y的最小值是___________ 【答案】 16．已知是△的外心，，，.设，,若，则___________. 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．设，点在轴上，点在 轴上，且． (1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程； (2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标． 【答案】（1）设，则由得为中点，所以 又得，， 所以（）. (2）由（1）知为曲线的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点到 的距离等于其到准线的距离，即， 所以， 根据成等差数列，得， 直线的斜率为， 所以中垂线方程为， 又中点在直线上，代入上式得，即， 所以点. 18．已知向量． (Ⅰ) 当时，求的值； (Ⅱ）求函数的最小正周期。 【答案】（Ⅰ）由已知得 ＝ (Ⅱ） 所以函数的周期是 . 19．设，，（）． (1）若与的夹角为钝角，求x的取值范围； (2）解关于x的不等式． 【答案】（1）由题知：，解得；又当时，与的夹角为， 所以当与的夹角为钝角时， x的取值范围为． (2）由知，，即； 当时，解集为； 当时，解集为空集； 当时，解集为． 20．已知的面积为，且满足，设和的夹角为． (1）求的取值范围； (2）求函数的最小值． 【答案】（1）设中角的对边分别为， 则由，， 可得， ． (2） ，， 所以，当，即时， 21．已知向量＝，，向量＝(，－1) (1)若，求的值(； (2)若恒成立，求实数的取值范围。 【答案】(1)∵，∴，得，又，所以； (2)∵＝， 所以， 又?(∈[0，(]，∴，∴， ∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。 22．在所在平面上有一点,使得,试判断点的位置. 【答案】 所以与共线，即点A,P,C共线 且点P位线段AP的三等分点