2014届高三一轮复习《课堂新坐标》理科数学(人教A版)第四章第五节数系的扩充与复数的引入.ppt

第五节　数系的扩充与复数的引入 1．复数的有关概念 (1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若_________，则a＋bi为实数，若________，则a＋bi为虚数，若_____________，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di? _______________(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭? ______________(a，b，c，d∈R)． 3．复数的运算 (1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R 1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1＞z2，则a＞c说法正确吗？ 【提示】　正确．因为z1，z2至少有一个为虚数时是不能比较大小的，故z1，z2均为实数，即z1＝a，z2＝c，所以a＞c. 2．若|z－z1|＝|z－z2|，则z对应的点与z1、z2对应的点之间的关系是什么？ 【提示】　复数z对应点位于复数z1、z2对应点连线段的中垂线上． 1．(人教A版教材习题改编)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i　　　B．8＋2i　 　C．2＋4i　　D．4＋i 【解析】　∵A(6，5)，B(－2，3)， ∴线段AB的中点C(2，4)，则点C对应的复数为z＝2＋4i. 【答案】　C 【答案】　A 3．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1 【解析】　(a＋i)i＝－1＋ai＝b＋i，故应有a＝1，b＝－1. 【答案】　D 【答案】　D p3：z的共轭复数为1＋i； p4：z的虚部为－1. 其中的真命题为(　　) A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 【思路点拨】　(1)分别验证“充分性”和“必要性”； (2)把复数z化成m＋ni(m，n∈R)的形式，然后根据复数的相关概念判断命题是否正确． ∵z2＝(－1－i)2＝2i，∴p2是真命题； ∵z＝－1＋i，∴p3是假命题； ∵z的虚部为－1，∴p4是真命题． 其中的真命题共有2个：p2，p4. 【答案】　(1)B　(2)C 1．复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部、虚部满足的方程(不等式)组即可． 2．求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z，然后利用复数模的定义求解． 【答案】　(1)B　(2)A 【答案】　(1)B　(2)A 【答案】　C 任意两个复数均为实数的充要条件是这两个复数能比较大小． 复数除法的实质是分母实数化，其操作方法是分子、分母同乘以分母的共轭复数． 从近两年的高考试题来看，复数的有关概念、复数的几何意义、复数的运算(特别是除法运算)是高考命题的重点，多以客观题形式呈现，属容易题，主要考查函数与方程、转化与化归的数学思想方法的应用． 易错提示：(1)对i的幂化简错误． (2)不能用复数相等的定义转化为关于a，b的方程组求解． 防范措施：(1)掌握复数的有关概念是正确解答的基础，注意i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i(n∈N＋)． (2)应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化，应用复数相等的定义必须将复数化为标准形式． 1．(2012·湖南高考)已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________． 2．(2012·安徽高考)复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝(　　) A．－2－2i　　　　　　 B．－2＋2i C．2－2i D．2＋2i 【答案】　D 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用） b＝0 b≠0 a＝0且b≠0 a＝c，b＝d a＝c，b＝－d 【答案】　1 应用复数相等的定义可进行复数与实数之间的相互转化． 【答案】　3 菜 单 课后作业 典例探究·提知能 自主落实·固基础 高考体验·明考情 新课标 · 理科数学（广东专用）